حساب المثلثات الأمثلة

$(- 2, 135 °)$

خطوة 1

استخدِم صيغ التحويل للتحويل من الإحداثيات القطبية إلى الإحداثيات المتعامدة.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي $r = - 2$ و $θ = 135 °$ المعروفتين في القواعد.

$x = (- 2) \cos (135 °)$

$y = (- 2) \sin (135 °)$

خطوة 3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$x = - 2 (- \cos (45))$

$y = (- 2) \sin (135 °)$

خطوة 4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (- 2) \sin (135 °)$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$x = - 2 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

$y = (- 2) \sin (135 °)$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$x = 2 (- 1) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (- 2) \sin (135 °)$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 \cdot (- 1 \frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (- 2) \sin (135 °)$

خطوة 5.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = - 1 (- \sqrt{2})$

$y = (- 2) \sin (135 °)$

$x = - 1 (- \sqrt{2})$

$y = (- 2) \sin (135 °)$

خطوة 6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 1 \sqrt{2}$

$y = (- 2) \sin (135 °)$

خطوة 6.2

اضرب $\sqrt{2}$ في $1$ .

$x = \sqrt{2}$

$y = (- 2) \sin (135 °)$

$x = \sqrt{2}$

$y = (- 2) \sin (135 °)$

خطوة 7

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$x = \sqrt{2}$

$y = - 2 \sin (45)$

خطوة 8

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \sqrt{2}$

$y = - 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$x = \sqrt{2}$

$y = 2 (- 1) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 9.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \sqrt{2}$

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 9.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \sqrt{2}$

$y = - 1 \sqrt{2}$

$x = \sqrt{2}$

$y = - 1 \sqrt{2}$

خطوة 10

أعِد كتابة $- 1 \sqrt{2}$ بالصيغة $- \sqrt{2}$ .

$x = \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{2}$

خطوة 11

تمثيل النقطة القطبية $(- 2, 135 °)$ بالإحداثيات المستطيلة هو $(\sqrt{2}, - \sqrt{2})$ .

$(\sqrt{2}, - \sqrt{2})$