حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1 - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \cos^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{1 - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 2

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$\frac{1 - (1 - \cos^{2} (x)) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 + (- 1 \cdot 1 - - \cos^{2} (x)) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

$\frac{1 + (- 1 + \cos^{2} (x)) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 - 1 \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 6

بسّط كل حد.

$\frac{1 - \cos^{2} (x) + \cos^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 7

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 8

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\cos^{4} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 9

انتقِل الآن إلى المتعادل الأيمن.

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

خطوة 10

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اكتب $\tan (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\cos^{2} (x) + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

خطوة 10.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\cos^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 11

اكتب $\cos^{2} (x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 12

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

لكتابة $\frac{\cos^{2} (x)}{1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 12.2

اضرب $\frac{\cos^{2} (x)}{1}$ في $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 12.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 13

اضرب ${\cos (x)}^{2}$ في ${\cos (x)}^{2}$ بجمع الأُسس.

$\frac{\cos^{4} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 14

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{1 - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \cos^{2} (x) + \tan^{2} (x)$ هي متطابقة