حساب المثلثات الأمثلة

أوجد التوابع المثلثية باستخدام المتطابقات sec(theta)=- الجذر التربيعي لـ 10 , cot(theta)>0
,
خطوة 1
The cotangent function is positive in the first and third quadrants. The secant function is negative in the second and third quadrants. The set of solutions for are limited to the third quadrant since that is the only quadrant found in both sets.
الحل في الربع الثالث.
خطوة 2
استخدِم تعريف القاطع لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.
خطوة 3
أوجِد الضلع المقابل لمثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الضلع المجاور والوتر معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.
خطوة 4
استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.
خطوة 5
بسّط ما تحت علامة الجذر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
أوجِد نفي .
الضلع المقابل
خطوة 5.2
أعِد كتابة بالصيغة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1
استخدِم لكتابة في صورة .
الضلع المقابل
خطوة 5.2.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
الضلع المقابل
خطوة 5.2.3
اجمع و.
الضلع المقابل
خطوة 5.2.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.4.1
ألغِ العامل المشترك.
الضلع المقابل
خطوة 5.2.4.2
أعِد كتابة العبارة.
الضلع المقابل
الضلع المقابل
خطوة 5.2.5
احسِب قيمة الأُس.
الضلع المقابل
الضلع المقابل
خطوة 5.3
اضرب في بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.1
اضرب في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.1.1
ارفع إلى القوة .
الضلع المقابل
خطوة 5.3.1.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
الضلع المقابل
الضلع المقابل
خطوة 5.3.2
أضف و.
الضلع المقابل
الضلع المقابل
خطوة 5.4
ارفع إلى القوة .
الضلع المقابل
خطوة 5.5
اطرح من .
الضلع المقابل
خطوة 5.6
أعِد كتابة بالصيغة .
الضلع المقابل
خطوة 5.7
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
الضلع المقابل
خطوة 5.8
اضرب في .
الضلع المقابل
الضلع المقابل
خطوة 6
أوجِد قيمة الجيب.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1
استخدِم تعريف الجيب لإيجاد قيمة .
خطوة 6.2
عوّض بالقيم المعروفة.
خطوة 6.3
بسّط قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.3.1
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 6.3.2
اضرب في .
خطوة 6.3.3
جمّع وبسّط القاسم.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.3.3.1
اضرب في .
خطوة 6.3.3.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.3.3.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.3.3.4
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 6.3.3.5
أضف و.
خطوة 6.3.3.6
أعِد كتابة بالصيغة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.3.3.6.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 6.3.3.6.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 6.3.3.6.3
اجمع و.
خطوة 6.3.3.6.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.3.3.6.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 6.3.3.6.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 6.3.3.6.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 7
أوجِد قيمة جيب التمام.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1
استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة .
خطوة 7.2
عوّض بالقيم المعروفة.
خطوة 7.3
بسّط قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.3.1
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 7.3.2
اضرب في .
خطوة 7.3.3
جمّع وبسّط القاسم.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.3.3.1
اضرب في .
خطوة 7.3.3.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 7.3.3.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 7.3.3.4
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 7.3.3.5
أضف و.
خطوة 7.3.3.6
أعِد كتابة بالصيغة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.3.3.6.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 7.3.3.6.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 7.3.3.6.3
اجمع و.
خطوة 7.3.3.6.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.3.3.6.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 7.3.3.6.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 7.3.3.6.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 8
أوجد قيمة المماس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.1
استخدِم تعريف الظل لإيجاد قيمة .
خطوة 8.2
عوّض بالقيم المعروفة.
خطوة 8.3
اقسِم على .
خطوة 9
أوجِد قيمة ظل التمام.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 9.1
استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة .
خطوة 9.2
عوّض بالقيم المعروفة.
خطوة 9.3
قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.
خطوة 10
أوجِد قيمة قاطع التمام.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 10.1
استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة .
خطوة 10.2
عوّض بالقيم المعروفة.
خطوة 10.3
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 11
هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.