حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = \frac{(\cos (x) + 1)}{\sin^{3} (x)}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{1}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x))}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$\frac{1}{\sin (x) + \sin (x) (- \cos (x))}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب العوامل في $\sin (x) + \sin (x) (- \cos (x))$ .

$\frac{1}{\sin (x) - \sin (x) \cos (x)}$

خطوة 4

اضرب $\frac{1}{\sin (x) - \sin (x) \cos (x)}$ في $\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x) - \sin (x) \cos (x)} \cdot \frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}$

خطوة 5

اجمع.

$\frac{1 (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}{(\sin (x) - \sin (x) \cos (x)) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}$

خطوة 6

اضرب $- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)$ في $1$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{(\sin (x) - \sin (x) \cos (x)) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}$

خطوة 7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

وسّع $(\sin (x) - \sin (x) \cos (x)) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)) - \sin (x) \cos (x) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}$

خطوة 7.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (- \sin (x) \cos (x)) - \sin (x) \cos (x) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}$

خطوة 7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (- \sin (x) \cos (x)) - \sin (x) \cos (x) (- \sin (x)) - \sin (x) \cos (x) (- \sin (x) \cos (x))}$

خطوة 7.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

خطوة 8

طبّق متطابقة فيثاغورس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $- \sin^{2} (x)$ من $- \sin^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) (1) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

خطوة 8.2

أخرِج العامل $- \sin^{2} (x)$ من $\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) (1) - \sin^{2} (x) (- 1 \cos^{2} (x))}$

خطوة 8.3

أخرِج العامل $- \sin^{2} (x)$ من $- \sin^{2} (x) (1) - \sin^{2} (x) (- 1 \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) (1 - 1 \cos^{2} (x))}$

خطوة 8.4

أعِد كتابة $- 1 \cos^{2} (x)$ بالصيغة $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) (1 - \cos^{2} (x))}$

خطوة 8.5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب ${\sin (x)}^{2}$ في ${\sin (x)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

انقُل ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- ({\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{2})}$

خطوة 9.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- {\sin (x)}^{2 + 2}}$

خطوة 9.1.3

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- {\sin (x)}^{4}}$

خطوة 9.2

أخرِج العامل $- \sin (x)$ من $- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أخرِج العامل $- \sin (x)$ من $- \sin (x)$ .

$\frac{- \sin (x) (1) - \sin (x) \cos (x)}{- {\sin (x)}^{4}}$

خطوة 9.2.2

أخرِج العامل $- \sin (x)$ من $- \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{- \sin (x) (1) - \sin (x) (\cos (x))}{- {\sin (x)}^{4}}$

خطوة 9.2.3

أخرِج العامل $- \sin (x)$ من $- \sin (x) (1) - \sin (x) (\cos (x))$ .

$\frac{- \sin (x) (1 + \cos (x))}{- {\sin (x)}^{4}}$

خطوة 9.3

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{{\sin (x)}^{4}}$

خطوة 9.4

ألغِ العوامل المشتركة.

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin^{3} (x)}$

خطوة 10

أعِد كتابة $\frac{1 + \cos (x)}{\sin^{3} (x)}$ بالصيغة $\frac{(\cos (x) + 1)}{\sin^{3} (x)}$ .

$\frac{(\cos (x) + 1)}{\sin^{3} (x)}$

خطوة 11

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{1}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = \frac{\cos (x) + 1}{\sin^{3} (x)}$ هي متطابقة