حساب المثلثات الأمثلة

$2 \sin (t) \cos (t) + 1 = {(\frac{\sec (t) + \csc (t)}{\sec (t) \csc (t)})}^{2}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيمن.

${(\frac{\sec (t) + \csc (t)}{\sec (t) \csc (t)})}^{2}$

خطوة 2

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (t)$ .

${(\frac{\frac{1}{\cos (t)} + \csc (t)}{\sec (t) \csc (t)})}^{2}$

خطوة 2.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (t)$ .

${(\frac{\frac{1}{\cos (t)} + \frac{1}{\sin (t)}}{\sec (t) \csc (t)})}^{2}$

خطوة 2.3

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (t)$ .

${(\frac{\frac{1}{\cos (t)} + \frac{1}{\sin (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} \csc (t)})}^{2}$

خطوة 2.4

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (t)$ .

${(\frac{\frac{1}{\cos (t)} + \frac{1}{\sin (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

لكتابة $\frac{1}{\cos (t)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

${(\frac{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} + \frac{1}{\sin (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

خطوة 2.5.1.2

لكتابة $\frac{1}{\sin (t)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

${(\frac{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} + \frac{1}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

خطوة 2.5.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $\cos (t) \sin (t)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.3.1

اضرب $\frac{1}{\cos (t)}$ في $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

${(\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{1}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

خطوة 2.5.1.3.2

اضرب $\frac{1}{\sin (t)}$ في $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

${(\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t) \cos (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

${(\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\cos (t) \sin (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

خطوة 2.5.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(\frac{\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

خطوة 2.5.2

اضرب $\frac{1}{\cos (t)}$ في $\frac{1}{\sin (t)}$ .

${(\frac{\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)}}{\frac{1}{\cos (t) \sin (t)}})}^{2}$

خطوة 2.5.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

${(\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)} (\cos (t) \sin (t)))}^{2}$

خطوة 2.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (t) \sin (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)} (\cos (t) \sin (t)))}^{2}$

خطوة 2.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

${(\sin (t) + \cos (t))}^{2}$

خطوة 2.5.5

أعِد كتابة ${(\sin (t) + \cos (t))}^{2}$ بالصيغة $(\sin (t) + \cos (t)) (\sin (t) + \cos (t))$ .

$(\sin (t) + \cos (t)) (\sin (t) + \cos (t))$

خطوة 2.5.6

وسّع $(\sin (t) + \cos (t)) (\sin (t) + \cos (t))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (t) (\sin (t) + \cos (t)) + \cos (t) (\sin (t) + \cos (t))$

خطوة 2.5.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) (\sin (t) + \cos (t))$

خطوة 2.5.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t)$

خطوة 2.5.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

$\sin^{2} (t) + 2 \cos (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

خطوة 3

طبّق متطابقة فيثاغورس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $\cos^{2} (t)$ .

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) + 2 \cos (t) \sin (t)$

خطوة 3.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$1 + 2 \cos (t) \sin (t)$

خطوة 4

أعِد كتابة $1 + 2 \cos (t) \sin (t)$ بالصيغة $2 \sin (t) \cos (t) + 1$ .

$2 \sin (t) \cos (t) + 1$

خطوة 5

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$2 \sin (t) \cos (t) + 1 = {(\frac{\sec (t) + \csc (t)}{\sec (t) \csc (t)})}^{2}$ هي متطابقة