حساب المثلثات الأمثلة

\frac{2 sin (t) cos (t)}{sin (t) + cos (t)} = sin (t) + cos (t) - \frac{1}{sin (t) + cos (t)}

$\frac{2 \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} = \sin (t) + \cos (t) - \frac{1}{\sin (t) + \cos (t)}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيمن.

sin (t) + cos (t) - \frac{1}{sin (t) + cos (t)}

$\sin (t) + \cos (t) - \frac{1}{\sin (t) + \cos (t)}$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة

sin (t)

$\sin (t)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{sin (t) + cos (t)}{sin (t) + cos (t)}

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$ .

\frac{sin (t) (sin (t) + cos (t))}{sin (t) + cos (t)} - \frac{1}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{\sin (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t) + \cos (t)} - \frac{1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

خطوة 2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

\frac{sin (t) (sin (t) + cos (t)) - 1}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{\sin (t) (\sin (t) + \cos (t)) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

خطوة 2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{sin (t) sin (t) + sin (t) cos (t) - 1}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

خطوة 2.3.2

اضرب

sin (t) sin (t)

$\sin (t) \sin (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ارفع

sin (t)

$\sin (t)$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{{sin}^{1} (t) sin (t) + sin (t) cos (t) - 1}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{\sin^{1} (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

خطوة 2.3.2.2

ارفع

sin (t)

$\sin (t)$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{{sin}^{1} (t) {sin}^{1} (t) + sin (t) cos (t) - 1}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{\sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

خطوة 2.3.2.3

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

\frac{{sin (t)}^{1 + 1} + sin (t) cos (t) - 1}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{{\sin (t)}^{1 + 1} + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

خطوة 2.3.2.4

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

\frac{{sin}^{2} (t) + sin (t) cos (t) - 1}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

\frac{{sin}^{2} (t) + sin (t) cos (t) - 1}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

خطوة 2.3.3

انقُل

- 1

$- 1$ .

\frac{{sin}^{2} (t) - 1 + sin (t) cos (t)}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{\sin^{2} (t) - 1 + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

خطوة 2.3.4

أعِد ترتيب

{sin}^{2} (t)

$\sin^{2} (t)$ و

- 1

$- 1$ .

\frac{- 1 + {sin}^{2} (t) + sin (t) cos (t)}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{- 1 + \sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

خطوة 2.3.5

أعِد كتابة

- 1

$- 1$ بالصيغة

- 1 (1)

$- 1 (1)$ .

\frac{- 1 (1) + {sin}^{2} (t) + sin (t) cos (t)}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

خطوة 2.3.6

أخرِج العامل

- 1

$- 1$ من

{sin}^{2} (t)

$\sin^{2} (t)$ .

\frac{- 1 (1) - 1 (- {sin}^{2} (t)) + sin (t) cos (t)}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (t)) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

خطوة 2.3.7

أخرِج العامل

- 1

$- 1$ من

- 1 (1) - 1 (- {sin}^{2} (t))

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (t))$ .

\frac{- 1 (1 - {sin}^{2} (t)) + sin (t) cos (t)}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (t)) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

خطوة 2.3.8

أعِد كتابة

$- 1 (1 - \sin^{2} (t))$ بالصيغة

$- (1 - \sin^{2} (t))$ .

$\frac{- (1 - \sin^{2} (t)) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

خطوة 2.3.9

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{- \cos^{2} (t) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

خطوة 2.3.10

أخرِج العامل

$\cos (t)$ من

$- \cos^{2} (t) + \sin (t) \cos (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.10.1

أخرِج العامل

$\cos (t)$ من

$- \cos^{2} (t)$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t)) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

خطوة 2.3.10.2

أخرِج العامل

$\cos (t)$ من

$\sin (t) \cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t)) + \cos (t) \sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

خطوة 2.3.10.3

أخرِج العامل

$\cos (t)$ من

$\cos (t) (- \cos (t)) + \cos (t) \sin (t)$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

خطوة 2.4

لكتابة

$\cos (t)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)} + \frac{\cos (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t)) + \cos (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أخرِج العامل

$\cos (t)$ من

$\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t)) + \cos (t) (\sin (t) + \cos (t))$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t) + \sin (t) + \cos (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

خطوة 2.6.2

أضف

$- \cos (t)$ و

$\cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) (0 + \sin (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

خطوة 2.6.3

أضف

$0$ و

$\sin (t)$ .

$\frac{\cos (t) (\sin (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

خطوة 2.6.4

أضف

$\sin (t)$ و

$\sin (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cdot 2 \sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$

خطوة 2.7

انقُل

$2$ إلى يسار

$\cos (t)$ .

$\frac{2 \cos (t) \sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$

خطوة 3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 \cos (t) \sin (t)}{\cos (t) + \sin (t)}$

خطوة 4

أعِد كتابة

$\frac{2 \cos (t) \sin (t)}{\cos (t) + \sin (t)}$ بالصيغة

$\frac{2 \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$ .

$\frac{2 \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$

خطوة 5

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{2 \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} = \sin (t) + \cos (t) - \frac{1}{\sin (t) + \cos (t)}$ هي متطابقة