حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{2 \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} = \sin (t) + \cos (t) - \frac{1}{\sin (t) + \cos (t)}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيمن.

$\sin (t) + \cos (t) - \frac{1}{\sin (t) + \cos (t)}$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\sin (t)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t) + \cos (t)} - \frac{1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

خطوة 2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sin (t) (\sin (t) + \cos (t)) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

خطوة 2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

خطوة 2.3.2

اضرب $\sin (t) \sin (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ارفع $\sin (t)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{1} (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

خطوة 2.3.2.2

ارفع $\sin (t)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

خطوة 2.3.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\sin (t)}^{1 + 1} + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

خطوة 2.3.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

خطوة 2.3.3

انقُل $- 1$ .

$\frac{\sin^{2} (t) - 1 + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

خطوة 2.3.4

أعِد ترتيب $\sin^{2} (t)$ و $- 1$ .

$\frac{- 1 + \sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

خطوة 2.3.5

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

خطوة 2.3.6

أخرِج العامل $- 1$ من $\sin^{2} (t)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (t)) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

خطوة 2.3.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (t))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (t)) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

خطوة 2.3.8

أعِد كتابة $- 1 (1 - \sin^{2} (t))$ بالصيغة $- (1 - \sin^{2} (t))$ .

$\frac{- (1 - \sin^{2} (t)) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

خطوة 2.3.9

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{- \cos^{2} (t) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

خطوة 2.3.10

أخرِج العامل $\cos (t)$ من $- \cos^{2} (t) + \sin (t) \cos (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.10.1

أخرِج العامل $\cos (t)$ من $- \cos^{2} (t)$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t)) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

خطوة 2.3.10.2

أخرِج العامل $\cos (t)$ من $\sin (t) \cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t)) + \cos (t) \sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

خطوة 2.3.10.3

أخرِج العامل $\cos (t)$ من $\cos (t) (- \cos (t)) + \cos (t) \sin (t)$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

خطوة 2.4

لكتابة $\cos (t)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)} + \frac{\cos (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t)) + \cos (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أخرِج العامل $\cos (t)$ من $\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t)) + \cos (t) (\sin (t) + \cos (t))$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t) + \sin (t) + \cos (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

خطوة 2.6.2

أضف $- \cos (t)$ و $\cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) (0 + \sin (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

خطوة 2.6.3

أضف $0$ و $\sin (t)$ .

$\frac{\cos (t) (\sin (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

خطوة 2.6.4

أضف $\sin (t)$ و $\sin (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cdot 2 \sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$

خطوة 2.7

انقُل $2$ إلى يسار $\cos (t)$ .

$\frac{2 \cos (t) \sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$

خطوة 3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 \cos (t) \sin (t)}{\cos (t) + \sin (t)}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\frac{2 \cos (t) \sin (t)}{\cos (t) + \sin (t)}$ بالصيغة $\frac{2 \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$ .

$\frac{2 \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$

خطوة 5

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{2 \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} = \sin (t) + \cos (t) - \frac{1}{\sin (t) + \cos (t)}$ هي متطابقة