حساب المثلثات الأمثلة

$\csc^{2} (θ) \cdot \tan^{2} (θ) - 1 = \tan^{2} (θ)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\csc^{2} (θ) \cdot \tan^{2} (θ) - 1$

خطوة 2

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$(1 + \cot^{2} (θ)) \cdot \tan^{2} (θ) - 1$

خطوة 3

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اكتب $\cot (θ)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$(1 + {(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}) \cdot \tan^{2} (θ) - 1$

خطوة 3.2

اكتب $\tan (θ)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$(1 + {(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}) \cdot {(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} - 1$

خطوة 3.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$(1 + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}) \cdot {(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} - 1$

خطوة 3.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$(1 + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}) \cdot \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - 1$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} - 1$

خطوة 4.1.2

اضرب $\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$ في $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} - 1$

خطوة 4.1.3

اجمع.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{{\cos (θ)}^{2} {\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2} {\cos (θ)}^{2}} - 1$

خطوة 4.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${\cos (θ)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{{\cos (θ)}^{2} {\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2} {\cos (θ)}^{2}} - 1$

خطوة 4.1.4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} - 1$

خطوة 4.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ ${\sin (θ)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} - 1$

خطوة 4.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + 1 - 1$

خطوة 4.2

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + 0$

خطوة 4.3

أضف $\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$ و $0$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ بالصيغة $\tan^{2} (θ)$ .

$\tan^{2} (θ)$

خطوة 6

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\csc^{2} (θ) \cdot \tan^{2} (θ) - 1 = \tan^{2} (θ)$ هي متطابقة