حساب المثلثات الأمثلة

$y = \sin (\frac{2}{3} x - \frac{π}{2}) - 11$

خطوة 1

استخدِم الصيغة $a \sin (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 1$

$b = \frac{2}{3}$

$c = \frac{π}{2}$

$d = - 11$

خطوة 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $1$

خطوة 3

أوجِد الفترة باستخدام القاعدة $\frac{2 π}{| b |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد فترة $\sin (\frac{2 x}{3} - \frac{π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.1.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{2}{3}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{2}{3} |}$

خطوة 3.1.3

$\frac{2}{3}$ تساوي تقريبًا $0.\overline{6}$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{2}{3}}$

خطوة 3.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{3}{2}$

خطوة 3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$2 (π) \frac{3}{2}$

خطوة 3.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 π \frac{3}{2}$

خطوة 3.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$π \cdot 3$

خطوة 3.1.6

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$3 π$

خطوة 3.2

أوجِد فترة $- 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{2}{3}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{2}{3} |}$

خطوة 3.2.3

$\frac{2}{3}$ تساوي تقريبًا $0.\overline{6}$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{2}{3}}$

خطوة 3.2.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{3}{2}$

خطوة 3.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$2 (π) \frac{3}{2}$

خطوة 3.2.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 π \frac{3}{2}$

خطوة 3.2.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$π \cdot 3$

خطوة 3.2.6

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$3 π$

خطوة 3.3

فترة جمع أو طرح الدوال المثلثية هي القيمة القصوى للفترات الفردية.

$3 π$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{\frac{π}{2}}{\frac{2}{3}}$

خطوة 4.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $\frac{π}{2} \cdot \frac{3}{2}$

خطوة 4.4

اضرب $\frac{π}{2} \cdot \frac{3}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{3}{2}$ .

إزاحة الطور: $\frac{π \cdot 3}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

إزاحة الطور: $\frac{π \cdot 3}{4}$

خطوة 4.5

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

إزاحة الطور: $\frac{3 π}{4}$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $1$

الفترة: $3 π$

إزاحة الطور: $\frac{3 π}{4}$ ( $\frac{3 π}{4}$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: $- 11$

خطوة 6