حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

خطوة 1

اضرب $\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$ في $\frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}} \cdot \frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

خطوة 2

اضرب $\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$ في $\frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{(1 + \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

خطوة 3

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{1 - \sqrt{x} + \sqrt{x} - {\sqrt{x}}^{2}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{1 - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{1 - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

خطوة 4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{1 - x^{\frac{2}{2}}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{1 - x^{\frac{2}{2}}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

خطوة 4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{1 - x^{1}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

خطوة 4.5

بسّط.

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $1 - \sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(1 - \sqrt{x})}^{1} (1 - \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

خطوة 5.2

ارفع $1 - \sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(1 - \sqrt{x})}^{1} {(1 - \sqrt{x})}^{1}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

خطوة 5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(1 - \sqrt{x})}^{1 + 1}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

خطوة 5.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(1 - \sqrt{x})}^{2}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

خطوة 6

أعِد كتابة ${(1 - \sqrt{x})}^{2}$ بالصيغة $(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})$ .

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

خطوة 7

وسّع $(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 (1 - \sqrt{x}) - \sqrt{x} (1 - \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

خطوة 7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} (1 - \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

خطوة 7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \cdot 1 - \sqrt{x} (- \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

خطوة 8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{1 + 1 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \cdot 1 - \sqrt{x} (- \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- \sqrt{x}$ في $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} \cdot 1 - \sqrt{x} (- \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

خطوة 8.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} - \sqrt{x} (- \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

خطوة 8.1.4

اضرب $- \sqrt{x} (- \sqrt{x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + 1 \sqrt{x} \sqrt{x}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

خطوة 8.1.4.2

اضرب $\sqrt{x}$ في $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

خطوة 8.1.4.3

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

خطوة 8.1.4.4

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

خطوة 8.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

خطوة 8.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

خطوة 8.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

خطوة 8.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

خطوة 8.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

خطوة 8.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

خطوة 8.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + x^{1}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

خطوة 8.1.5.5

بسّط.

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + x}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

خطوة 8.2

اطرح $\sqrt{x}$ من $- \sqrt{x}$ .

$\frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

خطوة 9

بما أن الطرفين تبين أنهما متكافئان، إذن المعادلة تمثل متطابقة.

$\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$ تمثل متطابقة.