حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , $\cos (x) = - \frac{1}{2}$

خطوة 1

لإيجاد قيمة $\tan (x)$ ، استخدِم حقيقة أن $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- \frac{1}{2}}$

خطوة 2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (- 1 \cdot 2)$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 1 \cdot 2$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sqrt{3} \cdot - 1$

خطوة 2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - 1 \cdot \sqrt{3}$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $- 1 \sqrt{3}$ بالصيغة $- \sqrt{3}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - \sqrt{3}$

خطوة 3

لإيجاد قيمة $\cot (x)$ ، استخدِم حقيقة أن $\frac{1}{\tan (x)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{- \sqrt{3}}$

خطوة 4

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \sqrt{3}}$

خطوة 4.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

خطوة 4.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 4.3.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 4.3.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 4.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 4.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 4.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 5

لإيجاد قيمة $\sec (x)$ ، استخدِم حقيقة أن $\frac{1}{\cos (x)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{- \frac{1}{2}}$

خطوة 6

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{2}}$

خطوة 6.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

خطوة 6.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - (1 \cdot 2)$

خطوة 6.3

اضرب $- (1 \cdot 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $2$ في $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - 1 \cdot 2$

خطوة 6.3.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - 2$

خطوة 7

لإيجاد قيمة $\csc (x)$ ، استخدِم حقيقة أن $\frac{1}{\sin (x)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

خطوة 8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = 1 (\frac{2}{\sqrt{3}})$

خطوة 8.2

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 8.4.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 8.4.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 8.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 8.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 8.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 9

الدوال المثلثية التي تم إيجادها هي كما يلي:

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\sec (x) = - 2$

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$