حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (θ) + \cos (θ) \cdot \cot (θ) = 2$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $\cot (θ)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)} = 2$

خطوة 1.1.2

اضرب $\cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)} = 2$

خطوة 1.1.2.2

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)} = 2$

خطوة 1.1.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (θ) + \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)} = 2$

خطوة 1.1.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = 2$

خطوة 2

اضرب كلا المتعادلين في $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) (\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}) = \sin (θ) \cdot 2$

خطوة 3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (θ) \sin (θ) + \sin (θ) \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ) \cdot 2$

خطوة 4

اضرب $\sin (θ) \sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $\sin (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{1} (θ) \sin (θ) + \sin (θ) \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ) \cdot 2$

خطوة 4.2

ارفع $\sin (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ) + \sin (θ) \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ) \cdot 2$

خطوة 4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\sin (θ)}^{1 + 1} + \sin (θ) \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ) \cdot 2$

خطوة 4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sin^{2} (θ) + \sin (θ) \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ) \cdot 2$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin^{2} (θ) + \sin (θ) \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ) \cdot 2$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) = \sin (θ) \cdot 2$

خطوة 6

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$1 = \sin (θ) \cdot 2$

خطوة 7

انقُل $2$ إلى يسار $\sin (θ)$ .

$1 = 2 \sin (θ)$

خطوة 8

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 \sin (θ) = 1$ .

$2 \sin (θ) = 1$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $2 \sin (θ) = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $2 \sin (θ) = 1$ على $2$ .

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 9.2.1.2

اقسِم $\sin (θ)$ على $1$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

خطوة 10

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل الجيب.

$θ = \arcsin (\frac{1}{2})$

خطوة 11

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{1}{2})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$θ = \frac{π}{6}$

خطوة 12

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$θ = π - \frac{π}{6}$

خطوة 13

بسّط $π - \frac{π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$θ = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 13.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

اجمع $π$ و $\frac{6}{6}$ .

$θ = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 13.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$θ = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

خطوة 13.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

انقُل $6$ إلى يسار $π$ .

$θ = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

خطوة 13.3.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$θ = \frac{5 π}{6}$

خطوة 14

أوجِد فترة $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 14.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 14.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 14.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 15

فترة دالة $\sin (θ)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$