حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1}{1 + \sec (s)} + \frac{1}{1 - \sec (s)} = - 2 \cot^{2} (s)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{1}{1 + \sec (s)} + \frac{1}{1 - \sec (s)}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{1}{1 + \sec (s)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 - \sec (s)}{1 - \sec (s)}$ .

$\frac{1}{1 + \sec (s)} \cdot \frac{1 - \sec (s)}{1 - \sec (s)} + \frac{1}{1 - \sec (s)}$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{1}{1 - \sec (s)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 + \sec (s)}{1 + \sec (s)}$ .

$\frac{1}{1 + \sec (s)} \cdot \frac{1 - \sec (s)}{1 - \sec (s)} + \frac{1}{1 - \sec (s)} \cdot \frac{1 + \sec (s)}{1 + \sec (s)}$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(1 + \sec (s)) (1 - \sec (s))$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{1}{1 + \sec (s)}$ في $\frac{1 - \sec (s)}{1 - \sec (s)}$ .

$\frac{1 - \sec (s)}{(1 + \sec (s)) (1 - \sec (s))} + \frac{1}{1 - \sec (s)} \cdot \frac{1 + \sec (s)}{1 + \sec (s)}$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{1}{1 - \sec (s)}$ في $\frac{1 + \sec (s)}{1 + \sec (s)}$ .

$\frac{1 - \sec (s)}{(1 + \sec (s)) (1 - \sec (s))} + \frac{1 + \sec (s)}{(1 - \sec (s)) (1 + \sec (s))}$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(1 - \sec (s)) (1 + \sec (s))$ .

$\frac{1 - \sec (s)}{(1 + \sec (s)) (1 - \sec (s))} + \frac{1 + \sec (s)}{(1 + \sec (s)) (1 - \sec (s))}$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - \sec (s) + 1 + \sec (s)}{(1 + \sec (s)) (1 - \sec (s))}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 - \sec (s) + \sec (s)}{(1 + \sec (s)) (1 - \sec (s))}$

خطوة 3.2

أضف $- \sec (s)$ و $\sec (s)$ .

$\frac{2 + 0}{(1 + \sec (s)) (1 - \sec (s))}$

خطوة 3.3

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{2}{(1 + \sec (s)) (1 - \sec (s))}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $(1 + \sec (s)) (1 - \sec (s))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{1 (1 - \sec (s)) + \sec (s) (1 - \sec (s))}$

خطوة 4.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{1 \cdot 1 + 1 (- \sec (s)) + \sec (s) (1 - \sec (s))}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{1 \cdot 1 + 1 (- \sec (s)) + \sec (s) \cdot 1 + \sec (s) (- \sec (s))}$

خطوة 4.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

$\frac{2}{1 - \sec^{2} (s)}$

خطوة 5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب $1$ و $- \sec^{2} (s)$ .

$\frac{2}{- \sec^{2} (s) + 1}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sec^{2} (s)$ .

$\frac{2}{- (\sec^{2} (s)) + 1}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2}{- \sec^{2} (s) - 1 \cdot - 1}$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sec^{2} (s) - 1 \cdot - 1$ .

$\frac{2}{- (\sec^{2} (s) - 1)}$

خطوة 5.5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{2}{- \tan^{2} (s)}$

خطوة 6

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اكتب $\tan (s)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{2}{- {(\frac{\sin (s)}{\cos (s)})}^{2}}$

خطوة 6.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sin (s)}{\cos (s)}$ .

$\frac{2}{- \frac{\sin^{2} (s)}{\cos^{2} (s)}}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 (- \frac{{\cos (s)}^{2}}{{\sin (s)}^{2}})$

خطوة 7.2

اضرب $2 (- \frac{{\cos (s)}^{2}}{{\sin (s)}^{2}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 \frac{{\cos (s)}^{2}}{{\sin (s)}^{2}}$

خطوة 7.2.2

اجمع $- 2$ و $\frac{{\cos (s)}^{2}}{{\sin (s)}^{2}}$ .

$\frac{- 2 {\cos (s)}^{2}}{{\sin (s)}^{2}}$

خطوة 7.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 \cos^{2} (s)}{\sin^{2} (s)}$

خطوة 8

اكتب $- 1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{2 \cos^{2} (s)}{\sin^{2} (s)}$

خطوة 9

اجمع.

$\frac{- (2 \cos^{2} (s))}{1 \sin^{2} (s)}$

خطوة 10

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{- 2 \cos^{2} (s)}{1 \sin^{2} (s)}$

خطوة 11

اضرب ${\sin (s)}^{2}$ في $1$ .

$\frac{- 2 \cos^{2} (s)}{\sin^{2} (s)}$

خطوة 12

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 \cos^{2} (s)}{\sin^{2} (s)}$

خطوة 13

انتقِل الآن إلى المتعادل الأيمن.

$- 2 \cot^{2} (s)$

خطوة 14

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

اكتب $\cot (s)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$- 2 {(\frac{\cos (s)}{\sin (s)})}^{2}$

خطوة 14.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\cos (s)}{\sin (s)}$ .

$- 2 \frac{\cos^{2} (s)}{\sin^{2} (s)}$

خطوة 15

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

اجمع $- 2$ و $\frac{{\cos (s)}^{2}}{{\sin (s)}^{2}}$ .

$\frac{- 2 {\cos (s)}^{2}}{{\sin (s)}^{2}}$

خطوة 15.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 \cos^{2} (s)}{\sin^{2} (s)}$

خطوة 16

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{1}{1 + \sec (s)} + \frac{1}{1 - \sec (s)} = - 2 \cot^{2} (s)$ هي متطابقة