حساب المثلثات الأمثلة

$3 \tan (x) = \sqrt{3}$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $3 \tan (x) = \sqrt{3}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $3 \tan (x) = \sqrt{3}$ على $3$ .

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $\tan (x)$ على $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 2

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

خطوة 4

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = π + \frac{π}{6}$

خطوة 5

بسّط $π + \frac{π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

خطوة 5.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع $π$ و $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

خطوة 5.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

خطوة 5.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل $6$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

خطوة 5.3.2

أضف $6 π$ و $π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

خطوة 6

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 6.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 7

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{6} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$