حساب المثلثات الأمثلة

$y = 10 \cos (- \frac{θ}{2} + \frac{2 π}{3}) + 5$

خطوة 1

استخدِم الصيغة $a \cos (b θ - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 10$

$b = - \frac{1}{2}$

$c = - \frac{2 π}{3}$

$d = 5$

خطوة 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $10$

خطوة 3

أوجِد الفترة باستخدام القاعدة $\frac{2 π}{| b |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد فترة $10 \cos (- \frac{θ}{2} + \frac{2 π}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.1.2

استبدِل $b$ بـ $- \frac{1}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| - \frac{1}{2} |}$

خطوة 3.1.3

$- \frac{1}{2}$ تساوي تقريبًا $- 0.5$ وهو عدد سالب، لذا قم بنفي $- \frac{1}{2}$ وأزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \cdot 2$

خطوة 3.1.5

اضرب $2$ في $2$ .

$4 π$

خطوة 3.2

أوجِد فترة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2.2

استبدِل $b$ بـ $- \frac{1}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| - \frac{1}{2} |}$

خطوة 3.2.3

$- \frac{1}{2}$ تساوي تقريبًا $- 0.5$ وهو عدد سالب، لذا قم بنفي $- \frac{1}{2}$ وأزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.2.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \cdot 2$

خطوة 3.2.5

اضرب $2$ في $2$ .

$4 π$

خطوة 3.3

فترة جمع أو طرح الدوال المثلثية هي القيمة القصوى للفترات الفردية.

$4 π$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{- \frac{2 π}{3}}{- \frac{1}{2}}$

خطوة 4.3

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

إزاحة الطور: $\frac{\frac{2 π}{3}}{\frac{1}{2}}$

خطوة 4.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $\frac{2 π}{3} \cdot 2$

خطوة 4.5

اضرب $\frac{2 π}{3} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اجمع $\frac{2 π}{3}$ و $2$ .

إزاحة الطور: $\frac{2 π \cdot 2}{3}$

خطوة 4.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

إزاحة الطور: $\frac{4 π}{3}$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $10$

الفترة: $4 π$

إزاحة الطور: $\frac{4 π}{3}$ ( $\frac{4 π}{3}$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: $5$

خطوة 6