حساب المثلثات الأمثلة

$45 °$

خطوة 1

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 2

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = 45 °$ و $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {45 °}^{2}}$

خطوة 4

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$| z | = \sqrt{0 + {45 °}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $45 °$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 2025}$

خطوة 4.3

أضف $0$ و $2025$ .

$| z | = \sqrt{2025}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $2025$ بالصيغة $45^{2}$ .

$| z | = \sqrt{45^{2}}$

خطوة 4.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$| z | = 45$

خطوة 5

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{0}{45 °})$

خطوة 6

بما أن المماس المعكوس لـ $\frac{0}{45 °}$ ينتج زاوية في الربع الأول، إذن قيمة الزاوية تساوي $0$ .

$θ = 0$

خطوة 7

عوّض بقيمتَي $θ = 0$ و $| z | = 45$ .

$45 (\cos (0) + i \sin (0))$