حساب المثلثات الأمثلة

$\tan^{2} (x) - 1 = 0$

خطوة 1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\tan^{2} (x) = 1$

خطوة 2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\tan (x) = \pm \sqrt{1}$

خطوة 3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\tan (x) = \pm 1$

خطوة 4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\tan (x) = 1$

خطوة 4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\tan (x) = - 1$

خطوة 4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\tan (x) = 1, - 1$

خطوة 5

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\tan (x) = 1$

$\tan (x) = - 1$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ في $\tan (x) = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (1)$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (1)$ هي $45$ .

$x = 45$

خطوة 6.3

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $180$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 180 + 45$

خطوة 6.4

أضف $180$ و $45$ .

$x = 225$

خطوة 6.5

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

خطوة 6.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{180}{| 1 |}$

خطوة 6.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{180}{1}$

خطوة 6.5.4

اقسِم $180$ على $1$ .

$180$

خطوة 6.6

فترة دالة $\tan (x)$ هي $180$ ، لذا تتكرر القيم كل $180$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$x = 45 + 180 n, 225 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ في $\tan (x) = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (- 1)$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (- 1)$ هي $- 45$ .

$x = - 45$

خطوة 7.3

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $180$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = - 45 - 180$

خطوة 7.4

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أضف $360 °$ إلى $- 45 - 180 °$ .

$x = - 45 - 180 ° + 360 °$

خطوة 7.4.2

الزاوية الناتجة لـ $135 °$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- 45 - 180$ .

$x = 135 °$

خطوة 7.5

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

خطوة 7.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{180}{| 1 |}$

خطوة 7.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{180}{1}$

خطوة 7.5.4

اقسِم $180$ على $1$ .

$180$

خطوة 7.6

اجمع $180$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

اجمع $180$ مع $- 45$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 45 + 180$

خطوة 7.6.2

اطرح $45$ من $180$ .

$135$

خطوة 7.6.3

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = 135$

خطوة 7.7

فترة دالة $\tan (x)$ هي $180$ ، لذا تتكرر القيم كل $180$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$x = 135 + 180 n, 135 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

اسرِد جميع الحلول.

$x = 45 + 180 n, 225 + 180 n, 135 + 180 n, 135 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

وحّد الإجابات.

$x = 45 + 90 n$ ، لأي عدد صحيح $n$