حساب المثلثات الأمثلة

$(\frac{\sqrt{10}}{10}, \frac{3 \sqrt{10}}{10})$

خطوة 1

لإيجاد $\cos (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(\frac{\sqrt{10}}{10}, \frac{3 \sqrt{10}}{10})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(\frac{\sqrt{10}}{10}, 0)$ و $(\frac{\sqrt{10}}{10}, \frac{3 \sqrt{10}}{10})$ .

المقابل: $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

المجاور: $\frac{\sqrt{10}}{10}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة ${\sqrt{10}}^{2}$ بالصيغة $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

خطوة 2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

خطوة 2.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

خطوة 2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

خطوة 2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{10^{1}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

خطوة 2.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{10}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

خطوة 2.3

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{10}{100} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

خطوة 2.4

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $10$ من $10$ .

$\sqrt{\frac{10 (1)}{100} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

خطوة 2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أخرِج العامل $10$ من $100$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

خطوة 2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

خطوة 2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

خطوة 2.5

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{{(3 \sqrt{10})}^{2}}{10^{2}}}$

خطوة 2.5.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 \sqrt{10}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

خطوة 2.6.2

أعِد كتابة ${\sqrt{10}}^{2}$ بالصيغة $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}}$

خطوة 2.6.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}}$

خطوة 2.6.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

خطوة 2.6.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

خطوة 2.6.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{1}}{10^{2}}}$

خطوة 2.6.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10}{10^{2}}}$

خطوة 2.7

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10}{100}}$

خطوة 2.7.2

اضرب $9$ في $10$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{90}{100}}$

خطوة 2.7.3

احذِف العامل المشترك لـ $90$ و $100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.1

أخرِج العامل $10$ من $90$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 (9)}{100}}$

خطوة 2.7.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.2.1

أخرِج العامل $10$ من $100$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10}}$

خطوة 2.7.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10}}$

خطوة 2.7.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9}{10}}$

خطوة 2.7.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{1 + 9}{10}}$

خطوة 2.7.4.2

أضف $1$ و $9$ .

$\sqrt{\frac{10}{10}}$

خطوة 2.7.4.3

اقسِم $10$ على $10$ .

$\sqrt{1}$

خطوة 2.7.4.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$1$

خطوة 3

$\cos (θ) = \frac{المجاور}{الوتر}$ بالتالي $\cos (θ) = \frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{1}$

خطوة 4

اقسِم $\frac{\sqrt{10}}{10}$ على $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10} \approx 0.31622776$