حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (\frac{θ}{2}) = 0$

خطوة 1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل الجيب.

$\frac{θ}{2} = \arcsin (0)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$\frac{θ}{2} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$θ = 0$

خطوة 4

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $180$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$\frac{θ}{2} = 180 - 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{θ}{2} = 2 (180 - 0)$

خطوة 5.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{θ}{2} = 2 (180 - 0)$

خطوة 5.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$θ = 2 (180 - 0)$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط $2 (180 - 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

اطرح $0$ من $180$ .

$θ = 2 \cdot 180$

خطوة 5.2.2.1.2

اضرب $2$ في $180$ .

$θ = 360$

خطوة 6

أوجِد فترة $\sin (\frac{θ}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| \frac{1}{2} |}$

خطوة 6.3

$\frac{1}{2}$ تساوي تقريبًا $0.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{360}{\frac{1}{2}}$

خطوة 6.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$360 \cdot 2$

خطوة 6.5

اضرب $360$ في $2$ .

$720$

خطوة 7

فترة دالة $\sin (\frac{θ}{2})$ هي $720$ ، لذا تتكرر القيم كل $720$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$θ = 720 n, 360 + 720 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

وحّد الإجابات.

$θ = 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$