حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (\frac{θ}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل جيب التمام.

$\frac{θ}{2} = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ هي $135$ .

$\frac{θ}{2} = 135$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{θ}{2} = 2 \cdot 135$

خطوة 4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{θ}{2} = 2 \cdot 135$

خطوة 4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$θ = 2 \cdot 135$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $2$ في $135$ .

$θ = 270$

خطوة 5

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $360$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$\frac{θ}{2} = 360 - 135$

خطوة 6

أوجِد قيمة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{θ}{2} = 2 (360 - 135)$

خطوة 6.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{θ}{2} = 2 (360 - 135)$

خطوة 6.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$θ = 2 (360 - 135)$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط $2 (360 - 135)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

اطرح $135$ من $360$ .

$θ = 2 \cdot 225$

خطوة 6.2.2.1.2

اضرب $2$ في $225$ .

$θ = 450$

خطوة 7

أوجِد فترة $\cos (\frac{θ}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| \frac{1}{2} |}$

خطوة 7.3

$\frac{1}{2}$ تساوي تقريبًا $0.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{360}{\frac{1}{2}}$

خطوة 7.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$360 \cdot 2$

خطوة 7.5

اضرب $360$ في $2$ .

$720$

خطوة 8

فترة دالة $\cos (\frac{θ}{2})$ هي $720$ ، لذا تتكرر القيم كل $720$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$θ = 270 + 720 n, 450 + 720 n$ ، لأي عدد صحيح $n$