حساب المثلثات الأمثلة

\cos (\frac{θ}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}

$\cos (\frac{θ}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

θ

$θ$ من داخل جيب التمام.

\frac{θ}{2} = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})

$\frac{θ}{2} = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ

\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})

$\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ هي

135

$135$ .

\frac{θ}{2} = 135

$\frac{θ}{2} = 135$

\frac{θ}{2} = 135

$\frac{θ}{2} = 135$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في

2

$2$ .

2 \frac{θ}{2} = 2 \cdot 135

$2 \frac{θ}{2} = 2 \cdot 135$

خطوة 4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

2 \frac{θ}{2} = 2 \cdot 135

$2 \frac{θ}{2} = 2 \cdot 135$

خطوة 4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

θ = 2 \cdot 135

$θ = 2 \cdot 135$

θ = 2 \cdot 135

$θ = 2 \cdot 135$

θ = 2 \cdot 135

$θ = 2 \cdot 135$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب

2

$2$ في

135

$135$ .

θ = 270

$θ = 270$

θ = 270

$θ = 270$

θ = 270

$θ = 270$

خطوة 5

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من

360

$360$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

\frac{θ}{2} = 360 - 135

$\frac{θ}{2} = 360 - 135$

خطوة 6

أوجِد قيمة

θ

$θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب كلا المتعادلين في

2

$2$ .

2 \frac{θ}{2} = 2 (360 - 135)

$2 \frac{θ}{2} = 2 (360 - 135)$

خطوة 6.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

2 \frac{θ}{2} = 2 (360 - 135)

$2 \frac{θ}{2} = 2 (360 - 135)$

خطوة 6.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

θ = 2 (360 - 135)

$θ = 2 (360 - 135)$

θ = 2 (360 - 135)

$θ = 2 (360 - 135)$

θ = 2 (360 - 135)

$θ = 2 (360 - 135)$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط

2 (360 - 135)

$2 (360 - 135)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

اطرح

135

$135$ من

360

$360$ .

θ = 2 \cdot 225

$θ = 2 \cdot 225$

خطوة 6.2.2.1.2

اضرب

2

$2$ في

225

$225$ .

θ = 450

$θ = 450$

θ = 450

$θ = 450$

θ = 450

$θ = 450$

θ = 450

$θ = 450$

θ = 450

$θ = 450$

خطوة 7

أوجِد فترة

\cos (\frac{θ}{2})

$\cos (\frac{θ}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{360}{| b |}

$\frac{360}{| b |}$ .

\frac{360}{| b |}

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل

b

$b$ بـ

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ في القاعدة للفترة.

\frac{360}{| \frac{1}{2} |}

$\frac{360}{| \frac{1}{2} |}$

خطوة 7.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ تساوي تقريبًا

0.5

$0.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

\frac{360}{\frac{1}{2}}

$\frac{360}{\frac{1}{2}}$

خطوة 7.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

360 \cdot 2

$360 \cdot 2$

خطوة 7.5

اضرب

360

$360$ في

2

$2$ .

720

$720$

720

$720$

خطوة 8

فترة دالة

\cos (\frac{θ}{2})

$\cos (\frac{θ}{2})$ هي

720

$720$ ، لذا تتكرر القيم كل

720

$720$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

θ = 270 + 720 n, 450 + 720 n

$θ = 270 + 720 n, 450 + 720 n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$