حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (θ) = - \frac{4}{5}$ , $\frac{3 π}{2} < θ < 2 π$

خطوة 1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\sin (θ) = \frac{مقابل}{وتر}$

خطوة 2

أوجِد الضلع المجاور لمثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الوتر والضلع المقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$المجاور = \sqrt{{وتر}^{2} - {مقابل}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$المجاور = \sqrt{{(5)}^{2} - {(- 4)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{25 - {(- 4)}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{25 - 1 \cdot 16}$

خطوة 4.3

اضرب $- 1$ في $16$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{25 - 16}$

خطوة 4.4

اطرح $16$ من $25$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{9}$

خطوة 4.5

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{3^{2}}$

خطوة 4.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

الضلع المجاور $= 3$

خطوة 5

أوجِد قيمة جيب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cos (θ) = \frac{3}{5}$

خطوة 6

أوجد قيمة المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف الظل لإيجاد قيمة $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (θ) = \frac{- 4}{3}$

خطوة 6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\tan (θ) = - \frac{4}{3}$

خطوة 7

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (θ) = \frac{3}{- 4}$

خطوة 7.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cot (θ) = - \frac{3}{4}$

خطوة 8

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (θ) = \frac{5}{3}$

خطوة 9

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (θ) = \frac{5}{- 4}$

خطوة 9.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\csc (θ) = - \frac{5}{4}$

خطوة 10

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (θ) = - \frac{4}{5}$

$\cos (θ) = \frac{3}{5}$

$\tan (θ) = - \frac{4}{3}$

$\cot (θ) = - \frac{3}{4}$

$\sec (θ) = \frac{5}{3}$

$\csc (θ) = - \frac{5}{4}$