حساب المثلثات الأمثلة

$6 \sin (20 x) + 1 = 1$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sin (20 x)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$6 \sin (20 x) = 1 - 1$

خطوة 1.2

اطرح $1$ من $1$ .

$6 \sin (20 x) = 0$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $6 \sin (20 x) = 0$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $6 \sin (20 x) = 0$ على $6$ .

$\frac{6 \sin (20 x)}{6} = \frac{0}{6}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 \sin (20 x)}{6} = \frac{0}{6}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\sin (20 x)$ على $1$ .

$\sin (20 x) = \frac{0}{6}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $0$ على $6$ .

$\sin (20 x) = 0$

خطوة 3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$20 x = \arcsin (0)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$20 x = 0$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $20 x = 0$ على $20$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $20 x = 0$ على $20$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{0}{20}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{20 x}{20} = \frac{0}{20}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{20}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم $0$ على $20$ .

$x = 0$

خطوة 6

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$20 x = π - 0$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$20 x = π + 0$

خطوة 7.1.2

أضف $π$ و $0$ .

$20 x = π$

خطوة 7.2

اقسِم كل حد في $20 x = π$ على $20$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اقسِم كل حد في $20 x = π$ على $20$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{π}{20}$

خطوة 7.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{20 x}{20} = \frac{π}{20}$

خطوة 7.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{π}{20}$

خطوة 8

أوجِد فترة $\sin (20 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $20$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 20 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $20$ تساوي $20$ .

$\frac{2 π}{20}$

خطوة 8.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{20}$

خطوة 8.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $20$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 10}$

خطوة 8.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 \cdot 10}$

خطوة 8.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{10}$

خطوة 9

فترة دالة $\sin (20 x)$ هي $\frac{π}{10}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{π}{10}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π n}{10}, \frac{π}{20} + \frac{π n}{10}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π n}{20}$ ، لأي عدد صحيح $n$