حساب المثلثات الأمثلة

sin (θ) = \frac{1}{2}

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$ ,

sec (θ)

$\sec (θ)$

خطوة 1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\sin (θ) = \frac{مقابل}{وتر}$

خطوة 2

أوجِد الضلع المجاور لمثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الوتر والضلع المقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$المجاور = \sqrt{{وتر}^{2} - {مقابل}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$المجاور = \sqrt{{(2)}^{2} - {(1)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع

$2$ إلى القوة

$2$ .

الضلع المجاور

$= \sqrt{4 - {(1)}^{2}}$

خطوة 4.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

الضلع المجاور

$= \sqrt{4 - 1 \cdot 1}$

خطوة 4.3

اضرب

$- 1$ في

$1$ .

الضلع المجاور

$= \sqrt{4 - 1}$

خطوة 4.4

اطرح

$1$ من

$4$ .

الضلع المجاور

$= \sqrt{3}$

الضلع المجاور

$= \sqrt{3}$

خطوة 5

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة

$\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{وتر}{مجاور}$

خطوة 6

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (θ) = \frac{2}{\sqrt{3}}$

خطوة 7

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ في

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (θ) = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 7.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ في

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 7.2.2

ارفع

$\sqrt{3}$ إلى القوة

$1$ .

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 7.2.3

ارفع

$\sqrt{3}$ إلى القوة

$1$ .

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 7.2.4

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 7.2.5

أضف

$1$ و

$1$ .

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 7.2.6

أعِد كتابة

${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.6.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt{3}$ في صورة

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 7.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 7.2.6.3

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$2$ .

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 7.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

الصيغة العشرية:

$\sec (θ) = 1.15470053 \dots$