حساب المثلثات الأمثلة

$y = \frac{1}{2} \sin (6 θ - \frac{3 π}{4}) + 3$

خطوة 1

استخدِم الصيغة $a \sin (b θ - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = \frac{1}{2}$

$b = 6$

$c = \frac{3 π}{4}$

$d = 3$

خطوة 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $\frac{1}{2}$

خطوة 3

أوجِد الفترة باستخدام القاعدة $\frac{2 π}{| b |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد فترة $\frac{\sin (6 θ - \frac{3 π}{4})}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.1.2

استبدِل $b$ بـ $6$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 6 |}$

خطوة 3.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $6$ تساوي $6$ .

$\frac{2 π}{6}$

خطوة 3.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{6}$

خطوة 3.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{3}$

خطوة 3.2

أوجِد فترة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2.2

استبدِل $b$ بـ $6$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 6 |}$

خطوة 3.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $6$ تساوي $6$ .

$\frac{2 π}{6}$

خطوة 3.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{6}$

خطوة 3.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{3}$

خطوة 3.3

فترة جمع أو طرح الدوال المثلثية هي القيمة القصوى للفترات الفردية.

$\frac{π}{3}$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{\frac{3 π}{4}}{6}$

خطوة 4.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{6}$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $3$ من $3 π$ .

إزاحة الطور: $\frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{6}$

خطوة 4.4.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

إزاحة الطور: $\frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{3 (2)}$

خطوة 4.4.3

ألغِ العامل المشترك.

إزاحة الطور: $\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3 \cdot 2}$

خطوة 4.4.4

أعِد كتابة العبارة.

إزاحة الطور: $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 4.5

اضرب $\frac{π}{4}$ في $\frac{1}{2}$ .

إزاحة الطور: $\frac{π}{4 \cdot 2}$

خطوة 4.6

اضرب $4$ في $2$ .

إزاحة الطور: $\frac{π}{8}$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $\frac{1}{2}$

الفترة: $\frac{π}{3}$

إزاحة الطور: $\frac{π}{8}$ ( $\frac{π}{8}$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: $3$

خطوة 6