حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (x) \cos (x) = 3 \cos (x)$

خطوة 1

اطرح $3 \cos (x)$ من كلا المتعادلين.

$\sin (x) \cos (x) - 3 \cos (x) = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\sin (x) \cos (x) - 3 \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \sin (x) - 3 \cos (x) = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $- 3 \cos (x)$ .

$\cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cdot - 3 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cdot - 3$ .

$\cos (x) (\sin (x) - 3) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\cos (x) = 0$

$\sin (x) - 3 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $\cos (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $\cos (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\cos (x) = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (0)$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $90$ .

$x = 90$

خطوة 4.2.3

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $360$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 360 - 90$

خطوة 4.2.4

اطرح $90$ من $360$ .

$x = 270$

خطوة 4.2.5

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 4.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 4.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 4.2.5.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 4.2.6

فترة دالة $\cos (x)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$x = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $\sin (x) - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $\sin (x) - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (x) - 3 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$\sin (x) = 3$

خطوة 5.2.2

مدى الجيب هو $- 1 \leq y \leq 1$ . وبما أن $3$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\cos (x) (\sin (x) - 3) = 0$ صحيحة.

$x = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

وحّد الإجابات.

$x = 90 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$