حساب المثلثات الأمثلة

$\csc (θ) = - \sqrt{5}$

خطوة 1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\csc (θ) = \frac{وتر}{مقابل}$

خطوة 2

أوجِد الضلع المجاور لمثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الوتر والضلع المقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$المجاور = \sqrt{{وتر}^{2} - {مقابل}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$المجاور = \sqrt{{(\sqrt{5})}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

خطوة 4.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(- 1)}^{2}}$

خطوة 4.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{5^{\frac{2}{2}} - {(- 1)}^{2}}$

خطوة 4.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

الضلع المجاور $= \sqrt{5^{\frac{2}{2}} - {(- 1)}^{2}}$

خطوة 4.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

الضلع المجاور $= \sqrt{5 - {(- 1)}^{2}}$

خطوة 4.1.5

احسِب قيمة الأُس.

الضلع المجاور $= \sqrt{5 - {(- 1)}^{2}}$

خطوة 4.2

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{5 + (- 1) {(- 1)}^{2}}$

خطوة 4.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

الضلع المجاور $= \sqrt{5 + {(- 1)}^{1 + 2}}$

خطوة 4.2.2

أضف $1$ و $2$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{5 + {(- 1)}^{3}}$

خطوة 4.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{5 - 1}$

خطوة 4.4

اطرح $1$ من $5$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{4}$

خطوة 4.5

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{2^{2}}$

خطوة 4.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

الضلع المجاور $= 2$

خطوة 5

أوجِد قيمة الجيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد قيمة $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sin (θ) = \frac{- 1}{\sqrt{5}}$

خطوة 5.3

بسّط قيمة $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (θ) = - \frac{1}{\sqrt{5}}$

خطوة 5.3.2

اضرب $\frac{1}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

خطوة 5.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 5.3.3.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 5.3.3.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 5.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 5.3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

خطوة 5.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

خطوة 6

أوجِد قيمة جيب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cos (θ) = \frac{2}{\sqrt{5}}$

خطوة 6.3

بسّط قيمة $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cos (θ) = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

خطوة 6.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 6.3.2.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 6.3.2.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 6.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.3.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 6.3.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.3.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

خطوة 6.3.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

خطوة 7

أوجد قيمة المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف الظل لإيجاد قيمة $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (θ) = \frac{- 1}{2}$

خطوة 7.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\tan (θ) = - \frac{1}{2}$

خطوة 8

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (θ) = \frac{2}{- 1}$

خطوة 8.3

اقسِم $2$ على $- 1$ .

$\cot (θ) = - 2$

خطوة 9

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{5}}{2}$

خطوة 10

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

$\tan (θ) = - \frac{1}{2}$

$\cot (θ) = - 2$

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{5}}{2}$

$\csc (θ) = - \sqrt{5}$