حساب المثلثات الأمثلة

$y = 5 + \frac{1}{4} \sin (- 6 θ - \frac{π}{3})$

خطوة 1

أعِد كتابة العبارة في صورة $\frac{\sin (- 6 θ - \frac{π}{3})}{4} + 5$ .

$\frac{\sin (- 6 θ - \frac{π}{3})}{4} + 5$

خطوة 2

استخدِم الصيغة $a \sin (b θ - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = \frac{1}{4}$

$b = - 6$

$c = \frac{π}{3}$

$d = 5$

خطوة 3

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $\frac{1}{4}$

خطوة 4

أوجِد الفترة باستخدام القاعدة $\frac{2 π}{| b |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد فترة $\frac{\sin (- 6 θ - \frac{π}{3})}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.1.2

استبدِل $b$ بـ $- 6$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| - 6 |}$

خطوة 4.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 6$ و $0$ تساوي $6$ .

$\frac{2 π}{6}$

خطوة 4.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{6}$

خطوة 4.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{3}$

خطوة 4.2

أوجِد فترة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.2.2

استبدِل $b$ بـ $- 6$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| - 6 |}$

خطوة 4.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 6$ و $0$ تساوي $6$ .

$\frac{2 π}{6}$

خطوة 4.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{6}$

خطوة 4.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{3}$

خطوة 4.3

فترة جمع أو طرح الدوال المثلثية هي القيمة القصوى للفترات الفردية.

$\frac{π}{3}$

خطوة 5

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 5.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{\frac{π}{3}}{- 6}$

خطوة 5.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{- 6}$

خطوة 5.4

انقُل السالب أمام الكسر.

إزاحة الطور: $\frac{π}{3} \cdot (- \frac{1}{6})$

خطوة 5.5

اضرب $\frac{π}{3} (- \frac{1}{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اضرب $\frac{π}{3}$ في $\frac{1}{6}$ .

إزاحة الطور: $- \frac{π}{3 \cdot 6}$

خطوة 5.5.2

اضرب $3$ في $6$ .

إزاحة الطور: $- \frac{π}{18}$

خطوة 6

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $\frac{1}{4}$

الفترة: $\frac{π}{3}$

إزاحة الطور: $- \frac{π}{18}$ ( $\frac{π}{18}$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: $5$

خطوة 7