حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (θ) = 0$

خطوة 1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\sin (θ) = \frac{مقابل}{وتر}$

خطوة 2

أوجِد الضلع المجاور لمثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الوتر والضلع المقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$المجاور = - \sqrt{{وتر}^{2} - {مقابل}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$المجاور = - \sqrt{{(1)}^{2} - {(0)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد نفي $\sqrt{{(1)}^{2} - {(0)}^{2}}$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{{(1)}^{2} - {(0)}^{2}}$

خطوة 4.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

الضلع المجاور $= - \sqrt{1 - {(0)}^{2}}$

خطوة 4.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

الضلع المجاور $= - \sqrt{1 - 0}$

خطوة 4.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{1 + 0}$

خطوة 4.5

أضف $1$ و $0$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{1}$

خطوة 4.6

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

الضلع المجاور $= - 1 \cdot 1$

خطوة 4.7

اضرب $- 1$ في $1$ .

الضلع المجاور $= - 1$

خطوة 5

أوجِد قيمة جيب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{1}$

خطوة 5.3

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$\cos (θ) = - 1$

خطوة 6

أوجد قيمة المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف الظل لإيجاد قيمة $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (θ) = \frac{0}{- 1}$

خطوة 6.3

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$\tan (θ) = 0$

خطوة 7

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (θ) = \frac{- 1}{0}$

خطوة 7.3

ينتج عن القسمة على $0$ أن تصبح دالة ظل التمام غير معرّفة عند $θ$ .

$\cot (θ) = Undefined$

غير معرّف

خطوة 8

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (θ) = \frac{1}{- 1}$

خطوة 8.3

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$\sec (θ) = - 1$

خطوة 9

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (θ) = \frac{1}{0}$

خطوة 9.3

ينتج عن القسمة على $0$ أن تصبح دالة قاطع التمام غير معرّفة عند $θ$ .

$\csc (θ) = Undefined$

غير معرّف

خطوة 10

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

غير معرّف