حساب المثلثات الأمثلة

$\csc (θ) - \sin (θ)$ ?

خطوة 1

أعِد كتابة $\csc (θ)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\sin (θ)} - \sin (θ)$

خطوة 2

حوّل من $\frac{1}{\sin (θ)}$ إلى $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) - \sin (θ)$

خطوة 3

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 4

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 5

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = \csc (θ)$ و $b = - 1 \sin (θ)$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1 \sin (θ))}^{2} + \csc^{2} (θ)}$

خطوة 6

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $- 1 \sin (θ)$ بالصيغة $- \sin (θ)$ .

$| z | = \sqrt{{(- \sin (θ))}^{2} + \csc^{2} (θ)}$

خطوة 6.2

طبّق قاعدة الضرب على $- \sin (θ)$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} \sin^{2} (θ) + \csc^{2} (θ)}$

خطوة 6.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{1 \sin^{2} (θ) + \csc^{2} (θ)}$

خطوة 6.4

اضرب $\sin^{2} (θ)$ في $1$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + \csc^{2} (θ)}$

خطوة 6.5

أعِد كتابة $\csc (θ)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + {(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}}$

خطوة 6.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}}$

خطوة 6.6.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + \frac{1}{\sin^{2} (θ)}}$

خطوة 6.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}}$

خطوة 6.7.2

أعِد كتابة $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}$ بالصيغة ${(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + {(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}}$

خطوة 6.7.3

حوّل من $\frac{1}{\sin (θ)}$ إلى $\csc (θ)$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + \csc^{2} (θ)}$

خطوة 7

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{- 1 \sin (θ)}{\csc (θ)})$

خطوة 8

عوّض بقيمتَي $θ = \arctan (\frac{- 1 \sin (θ)}{\csc (θ)})$ و $| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + \csc^{2} (θ)}$ .

$\sqrt{\sin^{2} (θ) + \csc^{2} (θ)} (\cos (\arctan (\frac{- 1 \sin (θ)}{\csc (θ)})) + i \sin (\arctan (\frac{- 1 \sin (θ)}{\csc (θ)})))$