حساب المثلثات الأمثلة

$2 \sin (θ) = \tan (θ)$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $2 \sin (θ) = \tan (θ)$ على $\tan (θ)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $2 \sin (θ) = \tan (θ)$ على $\tan (θ)$ .

$\frac{2 \sin (θ)}{\tan (θ)} = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

افصِل الكسور.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\tan (θ)} = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة $\tan (θ)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}} = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

خطوة 1.2.3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{2}{1} (\sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

خطوة 1.2.4

اكتب $\sin (θ)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{2}{1} (\frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

خطوة 1.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{1} (\frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

خطوة 1.2.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{1} \cos (θ) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

خطوة 1.2.6

اقسِم $2$ على $1$ .

$2 \cos (θ) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cos (θ) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

خطوة 1.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cos (θ) = 1$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $2 \cos (θ) = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2 \cos (θ) = 1$ على $2$ .

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\cos (θ)$ على $1$ .

$\cos (θ) = \frac{1}{2}$

خطوة 3

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل جيب التمام.

$θ = \arccos (\frac{1}{2})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (\frac{1}{2})$ هي $60$ .

$θ = 60$

خطوة 5

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $360$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$θ = 360 - 60$

خطوة 6

اطرح $60$ من $360$ .

$θ = 300$

خطوة 7

أوجِد فترة $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 7.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 8

فترة دالة $\cos (θ)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$θ = 60 + 360 n, 300 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$