حساب المثلثات الأمثلة

$8 \cos^{2} (x)$

خطوة 1

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 2

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = 8 \cos^{2} (x)$ و $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + 8 {(\cos^{2} (x))}^{2}}$

خطوة 4

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$| z | = \sqrt{0 + 8 {(\cos^{2} (x))}^{2}}$

خطوة 4.2

اضرب الأُسس في ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{0 + 8 {\cos (x)}^{2 \cdot 2}}$

خطوة 4.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 8 \cos^{4} (x)}$

خطوة 4.3

أضف $0$ و $8 \cos^{4} (x)$ .

$| z | = \sqrt{8 \cos^{4} (x)}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $8 \cos^{4} (x)$ بالصيغة ${(2 \cos^{2} (x))}^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$| z | = \sqrt{4 (2) \cos^{4} (x)}$

خطوة 4.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot (2 \cos^{4} (x))}$

خطوة 4.4.3

أعِد كتابة $\cos^{4} (x)$ بالصيغة ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot (2 {(\cos^{2} (x))}^{2})}$

خطوة 4.4.4

انقُل $2$ .

$| z | = \sqrt{2^{2} {(\cos^{2} (x))}^{2} \cdot 2}$

خطوة 4.4.5

أعِد كتابة $2^{2} {(\cos^{2} (x))}^{2}$ بالصيغة ${(2 \cos^{2} (x))}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(2 \cos^{2} (x))}^{2} \cdot 2}$

خطوة 4.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| z | = 2 \cos^{2} (x) \sqrt{2}$

خطوة 5

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{0}{8 \cos^{2} (x)})$

خطوة 6

عوّض بقيمتَي $θ = \arctan (\frac{0}{8 \cos^{2} (x)})$ و $| z | = 2 \cos^{2} (x) \sqrt{2}$ .

$2 \cos^{2} (x) \sqrt{2} (\cos (\arctan (\frac{0}{8 \cos^{2} (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{8 \cos^{2} (x)})))$