حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} = \cot (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة

$\frac{1}{\sin (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

خطوة 2.2

لكتابة

$- \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك

$\sin (x) (1 + \cos (x))$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد

$1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب

$\frac{1}{\sin (x)}$ في

$\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))} - \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

خطوة 2.3.2

اضرب

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ في

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{(1 + \cos (x)) \sin (x)}$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل

$(1 + \cos (x)) \sin (x)$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 + \cos (x) - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب

$- \sin (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع

$\sin (x)$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{1 + \cos (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

خطوة 2.5.1.2

ارفع

$\sin (x)$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{1 + \cos (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

خطوة 2.5.1.3

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1 + \cos (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

خطوة 2.5.1.4

أضف

$1$ و

$1$ .

$\frac{1 + \cos (x) - \sin^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

خطوة 2.5.2

انقُل

$- \sin^{2} (x)$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (x) + \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

خطوة 2.5.3

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\cos^{2} (x) + \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

خطوة 2.5.4

أخرِج العامل

$\cos (x)$ من

$\cos^{2} (x) + \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

أخرِج العامل

$\cos (x)$ من

$\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x) + \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

خطوة 2.5.4.2

اضرب في

$1$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot 1}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

خطوة 2.5.4.3

أخرِج العامل

$\cos (x)$ من

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot 1$ .

$\frac{\cos (x) (\cos (x) + 1)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

خطوة 2.6

احذِف العامل المشترك لـ

$\cos (x) + 1$ و

$1 + \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\cos (x) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

خطوة 2.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

خطوة 2.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3

أعِد كتابة

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ بالصيغة

$\cot (x)$ .

$\cot (x)$

خطوة 4

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} = \cot (x)$ هي متطابقة