حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (- x) + \csc (x) = \cot (x) \cos (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\sin (- x) + \csc (x)$

خطوة 2

بما أن $\sin (- x)$ دالة فردية، أعِد كتابة $\sin (- x)$ في صورة $- \sin (x)$ .

$- \sin (x) + \csc (x)$

خطوة 3

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

$- \sin (x) + \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 4

اكتب $- \sin (x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{- \sin (x)}{1} + \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 5

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لكتابة $\frac{- \sin (x)}{1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{- \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{- \sin (x)}{1}$ في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- \sin (x) \sin (x) + 1}{\sin (x)}$

خطوة 6

اضرب $- \sin (x) \sin (x)$ .

$\frac{- \sin^{2} (x) + 1}{\sin (x)}$

خطوة 7

طبّق متطابقة فيثاغورس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد ترتيب $- \sin^{2} (x)$ و $1$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 7.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 8

أعِد كتابة $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ بالصيغة $\cot (x) \cos (x)$ .

$\cot (x) \cos (x)$

خطوة 9

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\sin (- x) + \csc (x) = \cot (x) \cos (x)$ هي متطابقة