حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\tan (x) - \cot (x)}{\tan (x) + \cot (x)}$

خطوة 1

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 2

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = \frac{\tan (x) - \cot (x)}{\tan (x) + \cot (x)}$ و $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{\tan (x) - \cot (x)}{\tan (x) + \cot (x)})}^{2}}$

خطوة 4

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\tan (x) - \cot (x)}{\tan (x) + \cot (x)})}^{2}}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\tan (x) - \cot (x)}{\tan (x) + \cot (x)}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{{(\tan (x) - \cot (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \cot (x))}^{2}}}$

خطوة 4.3

أضف $0$ و $\frac{{(\tan (x) - \cot (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \cot (x))}^{2}}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{{(\tan (x) - \cot (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \cot (x))}^{2}}}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $\frac{{(\tan (x) - \cot (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \cot (x))}^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{\tan (x) - \cot (x)}{\tan (x) + \cot (x)})}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(\frac{\tan (x) - \cot (x)}{\tan (x) + \cot (x)})}^{2}}$

خطوة 4.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$| z | = \frac{\tan (x) - \cot (x)}{\tan (x) + \cot (x)}$

خطوة 5

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{\tan (x) - \cot (x)}{\tan (x) + \cot (x)}})$

خطوة 6

عوّض بقيمتَي $θ = \arctan (\frac{0}{\frac{\tan (x) - \cot (x)}{\tan (x) + \cot (x)}})$ و $| z | = \frac{\tan (x) - \cot (x)}{\tan (x) + \cot (x)}$ .

$\frac{\tan (x) - \cot (x)}{(\tan (x) + \cot (x)) (\cos (\arctan (\frac{0}{\frac{\tan (x) - \cot (x)}{\tan (x) + \cot (x)}})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\frac{\tan (x) - \cot (x)}{\tan (x) + \cot (x)}})))}$