حساب المثلثات الأمثلة

$(- \frac{1}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3})$

خطوة 1

لإيجاد $\cos (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(- \frac{1}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(- \frac{1}{3}, 0)$ و $(- \frac{1}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3})$ .

المقابل: $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

المجاور: $- \frac{1}{3}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

خطوة 2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

خطوة 2.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{\frac{1}{3^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

خطوة 2.5

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

خطوة 2.6

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{{(2 \sqrt{2})}^{2}}{3^{2}}}$

خطوة 2.6.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}}$

خطوة 2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}}$

خطوة 2.7.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

خطوة 2.7.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

خطوة 2.7.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

خطوة 2.7.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

خطوة 2.7.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2^{1}}{3^{2}}}$

خطوة 2.7.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2}{3^{2}}}$

خطوة 2.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2}{9}}$

خطوة 2.8.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{8}{9}}$

خطوة 2.8.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{1 + 8}{9}}$

خطوة 2.8.4

أضف $1$ و $8$ .

$\sqrt{\frac{9}{9}}$

خطوة 2.8.5

اقسِم $9$ على $9$ .

$\sqrt{1}$

خطوة 2.8.6

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$1$

خطوة 3

$\cos (θ) = \frac{المجاور}{الوتر}$ بالتالي $\cos (θ) = \frac{- \frac{1}{3}}{1}$ .

$\frac{- \frac{1}{3}}{1}$

خطوة 4

اقسِم $- \frac{1}{3}$ على $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{1}{3}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\cos (θ) = - \frac{1}{3} \approx - 0.\overline{3}$