حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (θ) - 1 = - 1$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\cos (θ)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\cos (θ) = - 1 + 1$

خطوة 1.2

أضف $- 1$ و $1$ .

$\cos (θ) = 0$

خطوة 2

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل جيب التمام.

$θ = \arccos (0)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$θ = \frac{π}{2}$

خطوة 4

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$θ = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 5

بسّط $2 π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$θ = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 5.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$θ = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 5.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$θ = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 5.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$θ = \frac{4 π - π}{2}$

خطوة 5.3.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$θ = \frac{3 π}{2}$

خطوة 6

أوجِد فترة $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 7

فترة دالة $\cos (θ)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

وحّد الإجابات.

$θ = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$