حساب المثلثات الأمثلة

$(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x)) = \frac{1}{1 + \tan^{2} (x)}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيمن.

$\frac{1}{1 + \tan^{2} (x)}$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{\tan^{2} (x) + 1}$

خطوة 2.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{1}{\sec^{2} (x)}$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}$ بالصيغة ${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}$

خطوة 2.5

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

${(\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2}$

خطوة 2.6

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

${(1 \cos (x))}^{2}$

خطوة 2.7

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$\cos^{2} (x)$

خطوة 3

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$1 - \sin^{2} (x)$

خطوة 4

أعِد كتابة $1 - \sin^{2} (x)$ بالصيغة $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ .

$(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$

خطوة 5

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x)) = \frac{1}{1 + \tan^{2} (x)}$ هي متطابقة