حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\sin^{2} (θ)}{1 + \cos (θ)}$

خطوة 1

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 2

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = \frac{\sin^{2} (θ)}{1 + \cos (θ)}$ و $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{\sin^{2} (θ)}{1 + \cos (θ)})}^{2}}$

خطوة 4

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\sin^{2} (θ)}{1 + \cos (θ)})}^{2}}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sin^{2} (θ)}{1 + \cos (θ)}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{{(\sin^{2} (θ))}^{2}}{{(1 + \cos (θ))}^{2}}}$

خطوة 4.3

اضرب الأُسس في ${(\sin^{2} (θ))}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{{\sin (θ)}^{2 \cdot 2}}{{(1 + \cos (θ))}^{2}}}$

خطوة 4.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{\sin^{4} (θ)}{{(1 + \cos (θ))}^{2}}}$

خطوة 4.4

أضف $0$ و $\frac{\sin^{4} (θ)}{{(1 + \cos (θ))}^{2}}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin^{4} (θ)}{{(1 + \cos (θ))}^{2}}}$

خطوة 4.5

أعِد كتابة $\sin^{4} (θ)$ بالصيغة ${(\sin^{2} (θ))}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{{(\sin^{2} (θ))}^{2}}{{(1 + \cos (θ))}^{2}}}$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $\frac{{(\sin^{2} (θ))}^{2}}{{(1 + \cos (θ))}^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{\sin^{2} (θ)}{1 + \cos (θ)})}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(\frac{\sin^{2} (θ)}{1 + \cos (θ)})}^{2}}$

خطوة 4.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$| z | = \frac{\sin^{2} (θ)}{1 + \cos (θ)}$

خطوة 5

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{\sin^{2} (θ)}{1 + \cos (θ)}})$

خطوة 6

عوّض بقيمتَي $θ = \arctan (\frac{0}{\frac{\sin^{2} (θ)}{1 + \cos (θ)}})$ و $| z | = \frac{\sin^{2} (θ)}{1 + \cos (θ)}$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{(1 + \cos (θ)) (\cos (\arctan (\frac{0}{\frac{\sin^{2} (θ)}{1 + \cos (θ)}})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\frac{\sin^{2} (θ)}{1 + \cos (θ)}})))}$