حساب المثلثات الأمثلة

$9 \tan^{2} (θ) - 4 = 0$

خطوة 1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$9 \tan^{2} (θ) = 4$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $9 \tan^{2} (θ) = 4$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $9 \tan^{2} (θ) = 4$ على $9$ .

$\frac{9 \tan^{2} (θ)}{9} = \frac{4}{9}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 \tan^{2} (θ)}{9} = \frac{4}{9}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\tan^{2} (θ)$ على $1$ .

$\tan^{2} (θ) = \frac{4}{9}$

خطوة 3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\tan (θ) = \pm \sqrt{\frac{4}{9}}$

خطوة 4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{4}{9}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{4}{9}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$

خطوة 4.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{9}}$

خطوة 4.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\tan (θ) = \pm \frac{2}{\sqrt{9}}$

خطوة 4.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{2}{\sqrt{3^{2}}}$

خطوة 4.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\tan (θ) = \pm \frac{2}{3}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\tan (θ) = \frac{2}{3}$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\tan (θ) = - \frac{2}{3}$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\tan (θ) = \frac{2}{3}, - \frac{2}{3}$

خطوة 6

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $θ$ .

$\tan (θ) = \frac{2}{3}$

$\tan (θ) = - \frac{2}{3}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $θ$ في $\tan (θ) = \frac{2}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل المماس.

$θ = \arctan (\frac{2}{3})$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احسِب قيمة $\arctan (\frac{2}{3})$ .

$θ = 33.69006752$

خطوة 7.3

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $180$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$θ = 180 + 33.69006752$

خطوة 7.4

أضف $180$ و $33.69006752$ .

$θ = 213.69006752$

خطوة 7.5

أوجِد فترة $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

خطوة 7.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{180}{| 1 |}$

خطوة 7.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{180}{1}$

خطوة 7.5.4

اقسِم $180$ على $1$ .

$180$

خطوة 7.6

فترة دالة $\tan (θ)$ هي $180$ ، لذا تتكرر القيم كل $180$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$θ = 33.69006752 + 180 n, 213.69006752 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

أوجِد قيمة $θ$ في $\tan (θ) = - \frac{2}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل المماس.

$θ = \arctan (- \frac{2}{3})$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

احسِب قيمة $\arctan (- \frac{2}{3})$ .

$θ = - 33.69006752$

خطوة 8.3

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $180$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$θ = - 33.69006752 - 180$

خطوة 8.4

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

أضف $360 °$ إلى $- 33.69006752 - 180 °$ .

$θ = - 33.69006752 - 180 ° + 360 °$

خطوة 8.4.2

الزاوية الناتجة لـ $146.30993247 °$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- 33.69006752 - 180$ .

$θ = 146.30993247 °$

خطوة 8.5

أوجِد فترة $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

خطوة 8.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{180}{| 1 |}$

خطوة 8.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{180}{1}$

خطوة 8.5.4

اقسِم $180$ على $1$ .

$180$

خطوة 8.6

اجمع $180$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

اجمع $180$ مع $- 33.69006752$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 33.69006752 + 180$

خطوة 8.6.2

اطرح $33.69006752$ من $180$ .

$146.30993247$

خطوة 8.6.3

اسرِد الزوايا الجديدة.

$θ = 146.30993247$

خطوة 8.7

فترة دالة $\tan (θ)$ هي $180$ ، لذا تتكرر القيم كل $180$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$θ = 146.30993247 + 180 n, 146.30993247 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

اسرِد جميع الحلول.

$θ = 33.69006752 + 180 n, 213.69006752 + 180 n, 146.30993247 + 180 n, 146.30993247 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

وحّد الحلول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ادمج $33.69006752 + 180 n$ و $213.69006752 + 180 n$ في $33.69006752 + 180 n$ .

$θ = 33.69006752 + 180 n, 146.30993247 + 180 n, 146.30993247 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10.2

ادمج $146.30993247 + 180 n$ و $146.30993247 + 180 n$ في $146.30993247 + 180 n$ .

$θ = 33.69006752 + 180 n, 146.30993247 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$