حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1}{\csc (θ) - 1} - \frac{1}{\csc (θ) + 1} = 2 \tan^{2} (θ)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{1}{\csc (θ) - 1} - \frac{1}{\csc (θ) + 1}$

خطوة 2

اطرح الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{1}{\csc (θ) - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\csc (θ) + 1}{\csc (θ) + 1}$ .

$\frac{1}{\csc (θ) - 1} \cdot \frac{\csc (θ) + 1}{\csc (θ) + 1} - \frac{1}{\csc (θ) + 1}$

خطوة 2.2

لكتابة $- \frac{1}{\csc (θ) + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\csc (θ) - 1}{\csc (θ) - 1}$ .

$\frac{1}{\csc (θ) - 1} \cdot \frac{\csc (θ) + 1}{\csc (θ) + 1} - \frac{1}{\csc (θ) + 1} \cdot \frac{\csc (θ) - 1}{\csc (θ) - 1}$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(\csc (θ) - 1) (\csc (θ) + 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{1}{\csc (θ) - 1}$ في $\frac{\csc (θ) + 1}{\csc (θ) + 1}$ .

$\frac{\csc (θ) + 1}{(\csc (θ) - 1) (\csc (θ) + 1)} - \frac{1}{\csc (θ) + 1} \cdot \frac{\csc (θ) - 1}{\csc (θ) - 1}$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{1}{\csc (θ) + 1}$ في $\frac{\csc (θ) - 1}{\csc (θ) - 1}$ .

$\frac{\csc (θ) + 1}{(\csc (θ) - 1) (\csc (θ) + 1)} - \frac{\csc (θ) - 1}{(\csc (θ) + 1) (\csc (θ) - 1)}$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(\csc (θ) - 1) (\csc (θ) + 1)$ .

$\frac{\csc (θ) + 1}{(\csc (θ) + 1) (\csc (θ) - 1)} - \frac{\csc (θ) - 1}{(\csc (θ) + 1) (\csc (θ) - 1)}$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\csc (θ) + 1 - (\csc (θ) - 1)}{(\csc (θ) + 1) (\csc (θ) - 1)}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\csc (θ) + 1 - \csc (θ) - - 1}{(\csc (θ) + 1) (\csc (θ) - 1)}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\csc (θ) + 1 - \csc (θ) + 1}{(\csc (θ) + 1) (\csc (θ) - 1)}$

خطوة 3.2

اطرح $\csc (θ)$ من $\csc (θ)$ .

$\frac{0 + 1 + 1}{(\csc (θ) + 1) (\csc (θ) - 1)}$

خطوة 3.3

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{1 + 1}{(\csc (θ) + 1) (\csc (θ) - 1)}$

خطوة 3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2}{(\csc (θ) + 1) (\csc (θ) - 1)}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $(\csc (θ) + 1) (\csc (θ) - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{\csc (θ) (\csc (θ) - 1) + 1 (\csc (θ) - 1)}$

خطوة 4.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{\csc (θ) \csc (θ) + \csc (θ) \cdot - 1 + 1 (\csc (θ) - 1)}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{\csc (θ) \csc (θ) + \csc (θ) \cdot - 1 + 1 \csc (θ) + 1 \cdot - 1}$

خطوة 4.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

$\frac{2}{\csc^{2} (θ) - 1}$

خطوة 5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{2}{\cot^{2} (θ)}$

خطوة 6

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اكتب $\cot (θ)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{2}{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}$

خطوة 6.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{2}{\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

خطوة 7.2

اجمع $2$ و $\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$ .

$\frac{2 \sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

خطوة 8

أعِد كتابة $\frac{2 \sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ بالصيغة $2 \tan^{2} (θ)$ .

$2 \tan^{2} (θ)$

خطوة 9

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{1}{\csc (θ) - 1} - \frac{1}{\csc (θ) + 1} = 2 \tan^{2} (θ)$ هي متطابقة