حساب المثلثات الأمثلة

$2 \tan^{2} (θ) + 5 \tan (θ) = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لنفترض أن $u = \tan (θ)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $\tan (θ)$ .

$2 u^{2} + 5 u = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $u$ من $2 u^{2} + 5 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $u$ من $2 u^{2}$ .

$u (2 u) + 5 u = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $u$ من $5 u$ .

$u (2 u) + u \cdot 5 = 0$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $u$ من $u (2 u) + u \cdot 5$ .

$u (2 u + 5) = 0$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) (2 \tan (θ) + 5) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\tan (θ) = 0$

$2 \tan (θ) + 5 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $\tan (θ)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $\tan (θ)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\tan (θ) = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $θ$ في $\tan (θ) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل المماس.

$θ = \arctan (0)$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (0)$ هي $0$ .

$θ = 0$

خطوة 3.2.3

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $180$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$θ = 180 + 0$

خطوة 3.2.4

أضف $180$ و $0$ .

$θ = 180$

خطوة 3.2.5

أوجِد فترة $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

خطوة 3.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{180}{| 1 |}$

خطوة 3.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{180}{1}$

خطوة 3.2.5.4

اقسِم $180$ على $1$ .

$180$

خطوة 3.2.6

فترة دالة $\tan (θ)$ هي $180$ ، لذا تتكرر القيم كل $180$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$θ = 180 n, 180 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $2 \tan (θ) + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $2 \tan (θ) + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 \tan (θ) + 5 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $θ$ في $2 \tan (θ) + 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$2 \tan (θ) = - 5$

خطوة 4.2.2

اقسِم كل حد في $2 \tan (θ) = - 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 \tan (θ) = - 5$ على $2$ .

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 4.2.2.2.1.2

اقسِم $\tan (θ)$ على $1$ .

$\tan (θ) = \frac{- 5}{2}$

خطوة 4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\tan (θ) = - \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.3

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل المماس.

$θ = \arctan (- \frac{5}{2})$

خطوة 4.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

احسِب قيمة $\arctan (- \frac{5}{2})$ .

$θ = - 68.19859051$

خطوة 4.2.5

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $180$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$θ = - 68.19859051 - 180$

خطوة 4.2.6

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

أضف $360 °$ إلى $- 68.19859051 - 180 °$ .

$θ = - 68.19859051 - 180 ° + 360 °$

خطوة 4.2.6.2

الزاوية الناتجة لـ $111.80140948 °$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- 68.19859051 - 180$ .

$θ = 111.80140948 °$

خطوة 4.2.7

أوجِد فترة $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

خطوة 4.2.7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{180}{| 1 |}$

خطوة 4.2.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{180}{1}$

خطوة 4.2.7.4

اقسِم $180$ على $1$ .

$180$

خطوة 4.2.8

اجمع $180$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.8.1

اجمع $180$ مع $- 68.19859051$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 68.19859051 + 180$

خطوة 4.2.8.2

اطرح $68.19859051$ من $180$ .

$111.80140948$

خطوة 4.2.8.3

اسرِد الزوايا الجديدة.

$θ = 111.80140948$

خطوة 4.2.9

فترة دالة $\tan (θ)$ هي $180$ ، لذا تتكرر القيم كل $180$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$θ = 111.80140948 + 180 n, 111.80140948 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\tan (θ) (2 \tan (θ) + 5) = 0$ صحيحة.

$θ = 180 n, 180 + 180 n, 111.80140948 + 180 n, 111.80140948 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

وحّد الإجابات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ادمج $180 n$ و $180 + 180 n$ في $180 n$ .

$θ = 180 n, 111.80140948 + 180 n, 111.80140948 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6.2

ادمج $111.80140948 + 180 n$ و $111.80140948 + 180 n$ في $111.80140948 + 180 n$ .

$θ = 180 n, 111.80140948 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$