حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1 + \cos (3 t)}{\sin (3 t)} + \frac{\sin (3 t)}{1 + \cos (3 t)} = 2 \csc (3 t)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{1 + \cos (3 t)}{\sin (3 t)} + \frac{\sin (3 t)}{1 + \cos (3 t)}$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{1 + \cos (3 t)}{\sin (3 t)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 + \cos (3 t)}{1 + \cos (3 t)}$ .

$\frac{1 + \cos (3 t)}{\sin (3 t)} \cdot \frac{1 + \cos (3 t)}{1 + \cos (3 t)} + \frac{\sin (3 t)}{1 + \cos (3 t)}$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{\sin (3 t)}{1 + \cos (3 t)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (3 t)}{\sin (3 t)}$ .

$\frac{1 + \cos (3 t)}{\sin (3 t)} \cdot \frac{1 + \cos (3 t)}{1 + \cos (3 t)} + \frac{\sin (3 t)}{1 + \cos (3 t)} \cdot \frac{\sin (3 t)}{\sin (3 t)}$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{1 + \cos (3 t)}{\sin (3 t)}$ في $\frac{1 + \cos (3 t)}{1 + \cos (3 t)}$ .

$\frac{(1 + \cos (3 t)) (1 + \cos (3 t))}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))} + \frac{\sin (3 t)}{1 + \cos (3 t)} \cdot \frac{\sin (3 t)}{\sin (3 t)}$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{\sin (3 t)}{1 + \cos (3 t)}$ في $\frac{\sin (3 t)}{\sin (3 t)}$ .

$\frac{(1 + \cos (3 t)) (1 + \cos (3 t))}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))} + \frac{\sin (3 t) \sin (3 t)}{(1 + \cos (3 t)) \sin (3 t)}$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(1 + \cos (3 t)) \sin (3 t)$ .

$\frac{(1 + \cos (3 t)) (1 + \cos (3 t))}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))} + \frac{\sin (3 t) \sin (3 t)}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(1 + \cos (3 t)) (1 + \cos (3 t)) + \sin (3 t) \sin (3 t)}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

وسّع $(1 + \cos (3 t)) (1 + \cos (3 t))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 (1 + \cos (3 t)) + \cos (3 t) (1 + \cos (3 t)) + \sin (3 t) \sin (3 t)}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

خطوة 2.5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \cos (3 t) + \cos (3 t) (1 + \cos (3 t)) + \sin (3 t) \sin (3 t)}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

خطوة 2.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \cos (3 t) + \cos (3 t) \cdot 1 + \cos (3 t) \cos (3 t) + \sin (3 t) \sin (3 t)}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

خطوة 2.5.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{1 + 1 \cos (3 t) + \cos (3 t) \cdot 1 + \cos (3 t) \cos (3 t) + \sin (3 t) \sin (3 t)}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

خطوة 2.5.2.1.2

اضرب $\cos (3 t)$ في $1$ .

$\frac{1 + \cos (3 t) + \cos (3 t) \cdot 1 + \cos (3 t) \cos (3 t) + \sin (3 t) \sin (3 t)}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

خطوة 2.5.2.1.3

اضرب $\cos (3 t)$ في $1$ .

$\frac{1 + \cos (3 t) + \cos (3 t) + \cos (3 t) \cos (3 t) + \sin (3 t) \sin (3 t)}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

خطوة 2.5.2.1.4

اضرب $\cos (3 t) \cos (3 t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.4.1

ارفع $\cos (3 t)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 + \cos (3 t) + \cos (3 t) + \cos^{1} (3 t) \cos (3 t) + \sin (3 t) \sin (3 t)}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

خطوة 2.5.2.1.4.2

ارفع $\cos (3 t)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 + \cos (3 t) + \cos (3 t) + \cos^{1} (3 t) \cos^{1} (3 t) + \sin (3 t) \sin (3 t)}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

خطوة 2.5.2.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1 + \cos (3 t) + \cos (3 t) + {\cos (3 t)}^{1 + 1} + \sin (3 t) \sin (3 t)}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

خطوة 2.5.2.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1 + \cos (3 t) + \cos (3 t) + \cos^{2} (3 t) + \sin (3 t) \sin (3 t)}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

خطوة 2.5.2.2

أضف $\cos (3 t)$ و $\cos (3 t)$ .

$\frac{1 + 2 \cos (3 t) + \cos^{2} (3 t) + \sin (3 t) \sin (3 t)}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

خطوة 2.5.3

اضرب $\sin (3 t) \sin (3 t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

ارفع $\sin (3 t)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 + 2 \cos (3 t) + \cos^{2} (3 t) + \sin^{1} (3 t) \sin (3 t)}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

خطوة 2.5.3.2

ارفع $\sin (3 t)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 + 2 \cos (3 t) + \cos^{2} (3 t) + \sin^{1} (3 t) \sin^{1} (3 t)}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

خطوة 2.5.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1 + 2 \cos (3 t) + \cos^{2} (3 t) + {\sin (3 t)}^{1 + 1}}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

خطوة 2.5.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1 + 2 \cos (3 t) + \cos^{2} (3 t) + \sin^{2} (3 t)}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

خطوة 2.5.4

أعِد كتابة $1 + 2 \cos (3 t) + \cos^{2} (3 t) + \sin^{2} (3 t)$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1 + 2 \cos (3 t) + \sin^{2} (3 t) + \cos^{2} (3 t)}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

خطوة 2.5.4.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{1 + 2 \cos (3 t) + 1}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

خطوة 2.5.4.3

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 + 2 \cos (3 t)}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

خطوة 2.5.4.4

أخرِج العامل $2$ من $2 + 2 \cos (3 t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 \cos (3 t)}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

خطوة 2.5.4.4.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1 + 2 \cos (3 t)$ .

$\frac{2 (1 + \cos (3 t))}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

خطوة 2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + \cos (3 t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (1 + \cos (3 t))}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

خطوة 2.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{\sin (3 t)}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\frac{2}{\sin (3 t)}$ بالصيغة $2 \csc (3 t)$ .

$2 \csc (3 t)$

خطوة 4

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{1 + \cos (3 t)}{\sin (3 t)} + \frac{\sin (3 t)}{1 + \cos (3 t)} = 2 \csc (3 t)$ هي متطابقة