حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (u) - \sec (u) = - \frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيمن.

$- \frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$

خطوة 2

اضرب $\frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$ في $\frac{1 - \sin (u)}{1 - \sin (u)}$ .

$- (\frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)} \cdot \frac{1 - \sin (u)}{1 - \sin (u)})$

خطوة 3

اجمع.

$- \frac{\cos (u) (1 - \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

خطوة 4.2

اضرب $\cos (u)$ في $1$ .

$- \frac{\cos (u) + \cos (u) (- \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب العوامل في $\cos (u) + \cos (u) (- \sin (u))$ .

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 (1 - \sin (u)) + \sin (u) (1 - \sin (u))}$

خطوة 5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (u)) + \sin (u) (1 - \sin (u))}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (u)) + \sin (u) \cdot 1 + \sin (u) (- \sin (u))}$

خطوة 5.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 - \sin^{2} (u)}$

خطوة 6

اكتب $- 1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 - \sin^{2} (u)}$

خطوة 7

اجمع.

$\frac{- (\cos (u) - \cos (u) \sin (u))}{1 (1 - \sin^{2} (u))}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- \cos (u) - (- \cos (u) \sin (u))}{1 (1 - \sin^{2} (u))}$

خطوة 8.2

اضرب $- (- \cos (u) \sin (u))$ .

$\frac{- \cos (u) + \cos (u) \sin (u)}{1 (1 - \sin^{2} (u))}$

خطوة 9

اضرب $1 - {\sin (u)}^{2}$ في $1$ .

$\frac{- \cos (u) + \cos (u) \sin (u)}{1 - \sin^{2} (u)}$

خطوة 10

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{- \cos (u) + \cos (u) \sin (u)}{\cos^{2} (u)}$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أخرِج العامل $\cos (u)$ من $- \cos (u) + \cos (u) \sin (u)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

أخرِج العامل $\cos (u)$ من $- \cos (u)$ .

$\frac{\cos (u) \cdot - 1 + \cos (u) \sin (u)}{{\cos (u)}^{2}}$

خطوة 11.1.2

أخرِج العامل $\cos (u)$ من $\cos (u) \sin (u)$ .

$\frac{\cos (u) \cdot - 1 + \cos (u) (\sin (u))}{{\cos (u)}^{2}}$

خطوة 11.1.3

أخرِج العامل $\cos (u)$ من $\cos (u) \cdot - 1 + \cos (u) (\sin (u))$ .

$\frac{\cos (u) (- 1 + \sin (u))}{{\cos (u)}^{2}}$

خطوة 11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

أخرِج العامل $\cos (u)$ من ${\cos (u)}^{2}$ .

$\frac{\cos (u) (- 1 + \sin (u))}{\cos (u) \cos (u)}$

خطوة 11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (u) (- 1 + \sin (u))}{\cos (u) \cos (u)}$

خطوة 11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 + \sin (u)}{\cos (u)}$

خطوة 11.3

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin (u)}{\cos (u)}$

خطوة 11.4

أخرِج العامل $- 1$ من $\sin (u)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin (u))}{\cos (u)}$

خطوة 11.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- \sin (u))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin (u))}{\cos (u)}$

خطوة 11.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

خطوة 12

اكتب $- 1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

خطوة 13

اجمع.

$\frac{- (1 - \sin (u))}{1 \cos (u)}$

خطوة 14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 1 \cdot 1 - - \sin (u)}{1 \cos (u)}$

خطوة 14.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 1 - - \sin (u)}{1 \cos (u)}$

خطوة 14.3

اضرب $- - \sin (u)$ .

$\frac{- 1 + \sin (u)}{1 \cos (u)}$

خطوة 15

اضرب $\cos (u)$ في $1$ .

$\frac{- 1 + \sin (u)}{\cos (u)}$

خطوة 16

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin (u)}{\cos (u)}$

خطوة 16.2

أخرِج العامل $- 1$ من $\sin (u)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin (u))}{\cos (u)}$

خطوة 16.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- \sin (u))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin (u))}{\cos (u)}$

خطوة 16.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

خطوة 17

انتقِل الآن إلى المتعادل الأيسر.

$\tan (u) - \sec (u)$

خطوة 18

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

اكتب $\tan (u)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} - \sec (u)$

خطوة 18.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (u)$ .

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} - \frac{1}{\cos (u)}$

خطوة 19

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sin (u) - 1}{\cos (u)}$

خطوة 20

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin (u)}{\cos (u)}$

خطوة 20.2

أخرِج العامل $- 1$ من $\sin (u)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin (u))}{\cos (u)}$

خطوة 20.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- \sin (u))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin (u))}{\cos (u)}$

خطوة 20.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

خطوة 21

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\tan (u) - \sec (u) = - \frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$ هي متطابقة