حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (2 θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل الجيب.

$2 θ = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ هي $- \frac{π}{3}$ .

$2 θ = - \frac{π}{3}$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $2 θ = - \frac{π}{3}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $2 θ = - \frac{π}{3}$ على $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $θ$ على $1$ .

$θ = \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$θ = - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 3.3.2

اضرب $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{π}{3}$ .

$θ = - \frac{π}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$θ = - \frac{π}{6}$

خطوة 4

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$2 θ = 2 π + \frac{π}{3} + π$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$2 θ = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

خطوة 5.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{4 π}{3}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$2 θ = \frac{4 π}{3}$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $2 θ = \frac{4 π}{3}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $2 θ = \frac{4 π}{3}$ على $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $θ$ على $1$ .

$θ = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$θ = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 π$ .

$θ = \frac{2 (2 π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 5.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$θ = \frac{2 (2 π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 5.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$θ = \frac{2 π}{3}$

خطوة 6

أوجِد فترة $\sin (2 θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 6.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 7

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $π$ مع $- \frac{π}{6}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{6} + π$

خطوة 7.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 7.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اجمع $π$ و $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 7.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 6 - π}{6}$

خطوة 7.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

انقُل $6$ إلى يسار $π$ .

$\frac{6 \cdot π - π}{6}$

خطوة 7.4.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$\frac{5 π}{6}$

خطوة 7.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$θ = \frac{5 π}{6}$

خطوة 8

فترة دالة $\sin (2 θ)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$