حساب المثلثات الأمثلة

$7 \cos (5 x) + 9 = 12$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\cos (5 x)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$7 \cos (5 x) = 12 - 9$

خطوة 1.2

اطرح $9$ من $12$ .

$7 \cos (5 x) = 3$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $7 \cos (5 x) = 3$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $7 \cos (5 x) = 3$ على $7$ .

$\frac{7 \cos (5 x)}{7} = \frac{3}{7}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 \cos (5 x)}{7} = \frac{3}{7}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\cos (5 x)$ على $1$ .

$\cos (5 x) = \frac{3}{7}$

خطوة 3

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$5 x = \arccos (\frac{3}{7})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة $\arccos (\frac{3}{7})$ .

$5 x = 64.62306647$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $5 x = 64.62306647$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $5 x = 64.62306647$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{64.62306647}{5}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{64.62306647}{5}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{64.62306647}{5}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم $64.62306647$ على $5$ .

$x = 12.92461329$

خطوة 6

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $360$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$5 x = 360 - 64.62306647$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $64.62306647$ من $360$ .

$5 x = 295.37693352$

خطوة 7.2

اقسِم كل حد في $5 x = 295.37693352$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = 295.37693352$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{295.37693352}{5}$

خطوة 7.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{295.37693352}{5}$

خطوة 7.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{295.37693352}{5}$

خطوة 7.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

اقسِم $295.37693352$ على $5$ .

$x = 59.0753867$

خطوة 8

أوجِد فترة $\cos (5 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $5$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 5 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $5$ تساوي $5$ .

$\frac{360}{5}$

خطوة 8.4

اقسِم $360$ على $5$ .

$72$

خطوة 9

فترة دالة $\cos (5 x)$ هي $72$ ، لذا تتكرر القيم كل $72$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$x = 12.92461329 + 72 n, 59.0753867 + 72 n$ ، لأي عدد صحيح $n$