حساب المثلثات الأمثلة

$1 + \cot^{2} (x)$

خطوة 1

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\csc^{2} (x)$

خطوة 2

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 3

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 4

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = \csc^{2} (x)$ و $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\csc^{2} (x))}^{2}}$

خطوة 5

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$| z | = \sqrt{0 + {(\csc^{2} (x))}^{2}}$

خطوة 5.2

اضرب الأُسس في ${(\csc^{2} (x))}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{0 + {\csc (x)}^{2 \cdot 2}}$

خطوة 5.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \csc^{4} (x)}$

خطوة 5.3

أضف $0$ و $\csc^{4} (x)$ .

$| z | = \sqrt{\csc^{4} (x)}$

خطوة 5.4

أعِد كتابة $\csc^{4} (x)$ بالصيغة ${(\csc^{2} (x))}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(\csc^{2} (x))}^{2}}$

خطوة 5.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$| z | = \csc^{2} (x)$

خطوة 6

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{0}{\csc^{2} (x)})$

خطوة 7

عوّض بقيمتَي $θ = \arctan (\frac{0}{\csc^{2} (x)})$ و $| z | = \csc^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x) (\cos (\arctan (\frac{0}{\csc^{2} (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\csc^{2} (x)})))$