حساب المثلثات الأمثلة

$\tan^{2} (x) = 3$

خطوة 1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\tan (x) = \pm \sqrt{3}$

خطوة 2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\tan (x) = \sqrt{3}$

خطوة 2.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

خطوة 2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\tan (x) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

خطوة 3

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\tan (x) = \sqrt{3}$

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في $\tan (x) = \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (\sqrt{3})$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (\sqrt{3})$ هي $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

خطوة 4.3

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = π + \frac{π}{3}$

خطوة 4.4

بسّط $π + \frac{π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

خطوة 4.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

اجمع $π$ و $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

خطوة 4.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

خطوة 4.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

خطوة 4.4.3.2

أضف $3 π$ و $π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

خطوة 4.5

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 4.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 4.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 4.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 4.6

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ في $\tan (x) = - \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (- \sqrt{3})$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (- \sqrt{3})$ هي $- \frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3}$

خطوة 5.3

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = - \frac{π}{3} - π$

خطوة 5.4

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أضف $2 π$ إلى $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

خطوة 5.4.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{2 π}{3}$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

خطوة 5.5

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 5.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 5.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 5.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 5.6

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اجمع $π$ مع $- \frac{π}{3}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{3} + π$

خطوة 5.6.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 5.6.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1

اجمع $π$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 5.6.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

خطوة 5.6.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.4.1

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

خطوة 5.6.4.2

اطرح $π$ من $3 π$ .

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 5.6.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{2 π}{3}$

خطوة 5.7

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

اسرِد جميع الحلول.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

وحّد الحلول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ادمج $\frac{π}{3} + π n$ و $\frac{4 π}{3} + π n$ في $\frac{π}{3} + π n$ .

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7.2

ادمج $\frac{2 π}{3} + π n$ و $\frac{2 π}{3} + π n$ في $\frac{2 π}{3} + π n$ .

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$