حساب المثلثات الأمثلة

$3 \tan^{2} (θ) - 1 = 0$

خطوة 1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$3 \tan^{2} (θ) = 1$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $3 \tan^{2} (θ) = 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $3 \tan^{2} (θ) = 1$ على $3$ .

$\frac{3 \tan^{2} (θ)}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \tan^{2} (θ)}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\tan^{2} (θ)$ على $1$ .

$\tan^{2} (θ) = \frac{1}{3}$

خطوة 3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\tan (θ) = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

خطوة 4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

خطوة 4.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 4.4.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 4.4.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 4.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 4.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 4.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 6

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $θ$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $θ$ في $\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل المماس.

$θ = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$θ = \frac{π}{6}$

خطوة 7.3

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$θ = π + \frac{π}{6}$

خطوة 7.4

بسّط $π + \frac{π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$θ = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

خطوة 7.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

اجمع $π$ و $\frac{6}{6}$ .

$θ = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

خطوة 7.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$θ = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

خطوة 7.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.1

انقُل $6$ إلى يسار $π$ .

$θ = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

خطوة 7.4.3.2

أضف $6 π$ و $π$ .

$θ = \frac{7 π}{6}$

خطوة 7.5

أوجِد فترة $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 7.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 7.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 7.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 7.6

فترة دالة $\tan (θ)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

أوجِد قيمة $θ$ في $\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل المماس.

$θ = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ هي $- \frac{π}{6}$ .

$θ = - \frac{π}{6}$

خطوة 8.3

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$θ = - \frac{π}{6} - π$

خطوة 8.4

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

أضف $2 π$ إلى $- \frac{π}{6} - π$ .

$θ = - \frac{π}{6} - π + 2 π$

خطوة 8.4.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{5 π}{6}$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- \frac{π}{6} - π$ .

$θ = \frac{5 π}{6}$

خطوة 8.5

أوجِد فترة $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 8.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 8.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 8.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 8.6

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

اجمع $π$ مع $- \frac{π}{6}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{6} + π$

خطوة 8.6.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 8.6.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.3.1

اجمع $π$ و $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 8.6.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 6 - π}{6}$

خطوة 8.6.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.4.1

انقُل $6$ إلى يسار $π$ .

$\frac{6 \cdot π - π}{6}$

خطوة 8.6.4.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$\frac{5 π}{6}$

خطوة 8.6.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$θ = \frac{5 π}{6}$

خطوة 8.7

فترة دالة $\tan (θ)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

اسرِد جميع الحلول.

$θ = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

وحّد الحلول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ادمج $\frac{π}{6} + π n$ و $\frac{7 π}{6} + π n$ في $\frac{π}{6} + π n$ .

$θ = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10.2

ادمج $\frac{5 π}{6} + π n$ و $\frac{5 π}{6} + π n$ في $\frac{5 π}{6} + π n$ .

$θ = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$