حساب المثلثات الأمثلة

$6 \sec^{2} (θ) \tan (θ) = 12 \tan (θ)$

خطوة 1

اطرح $12 \tan (θ)$ من كلا المتعادلين.

$6 \sec^{2} (θ) \tan (θ) - 12 \tan (θ) = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $6 \tan (θ)$ من $6 \sec^{2} (θ) \tan (θ) - 12 \tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $6 \tan (θ)$ من $6 \sec^{2} (θ) \tan (θ)$ .

$6 \tan (θ) \sec^{2} (θ) - 12 \tan (θ) = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $6 \tan (θ)$ من $- 12 \tan (θ)$ .

$6 \tan (θ) \sec^{2} (θ) + 6 \tan (θ) \cdot - 2 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $6 \tan (θ)$ من $6 \tan (θ) \sec^{2} (θ) + 6 \tan (θ) \cdot - 2$ .

$6 \tan (θ) (\sec^{2} (θ) - 2) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\tan (θ) = 0$

$\sec^{2} (θ) - 2 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $\tan (θ)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $\tan (θ)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\tan (θ) = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $θ$ في $\tan (θ) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل المماس.

$θ = \arctan (0)$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (0)$ هي $0$ .

$θ = 0$

خطوة 4.2.3

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $180$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$θ = 180 + 0$

خطوة 4.2.4

أضف $180$ و $0$ .

$θ = 180$

خطوة 4.2.5

أوجِد فترة $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

خطوة 4.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{180}{| 1 |}$

خطوة 4.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{180}{1}$

خطوة 4.2.5.4

اقسِم $180$ على $1$ .

$180$

خطوة 4.2.6

فترة دالة $\tan (θ)$ هي $180$ ، لذا تتكرر القيم كل $180$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$θ = 180 n, 180 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $\sec^{2} (θ) - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $\sec^{2} (θ) - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sec^{2} (θ) - 2 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $θ$ في $\sec^{2} (θ) - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$\sec^{2} (θ) = 2$

خطوة 5.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sec (θ) = \pm \sqrt{2}$

خطوة 5.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\sec (θ) = \sqrt{2}$

خطوة 5.2.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\sec (θ) = - \sqrt{2}$

خطوة 5.2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\sec (θ) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

خطوة 5.2.4

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $θ$ .

$\sec (θ) = \sqrt{2}$

$\sec (θ) = - \sqrt{2}$

خطوة 5.2.5

أوجِد قيمة $θ$ في $\sec (θ) = \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل القاطع.

$θ = arcsec (\sqrt{2})$

خطوة 5.2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.2.1

القيمة الدقيقة لـ $arcsec (\sqrt{2})$ هي $45$ .

$θ = 45$

خطوة 5.2.5.3

دالة القاطع موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $360$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$θ = 360 - 45$

خطوة 5.2.5.4

اطرح $45$ من $360$ .

$θ = 315$

خطوة 5.2.5.5

أوجِد فترة $\sec (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 5.2.5.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 5.2.5.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 5.2.5.5.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 5.2.5.6

فترة دالة $\sec (θ)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$θ = 45 + 360 n, 315 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5.2.6

أوجِد قيمة $θ$ في $\sec (θ) = - \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل القاطع.

$θ = arcsec (- \sqrt{2})$

خطوة 5.2.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.2.1

القيمة الدقيقة لـ $arcsec (- \sqrt{2})$ هي $135$ .

$θ = 135$

خطوة 5.2.6.3

دالة القاطع سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $360$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$θ = 360 - 135$

خطوة 5.2.6.4

اطرح $135$ من $360$ .

$θ = 225$

خطوة 5.2.6.5

أوجِد فترة $\sec (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 5.2.6.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 5.2.6.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 5.2.6.5.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 5.2.6.6

فترة دالة $\sec (θ)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$θ = 135 + 360 n, 225 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5.2.7

اسرِد جميع الحلول.

$θ = 45 + 360 n, 315 + 360 n, 135 + 360 n, 225 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5.2.8

وحّد الإجابات.

$θ = 45 + 90 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $6 \tan (θ) (\sec^{2} (θ) - 2) = 0$ صحيحة.

$θ = 180 n, 180 + 180 n, 45 + 90 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

ادمج $180 n$ و $180 + 180 n$ في $180 n$ .

$θ = 180 n, 45 + 90 n$ ، لأي عدد صحيح $n$