حساب المثلثات الأمثلة

$\tan^{2} (θ) - 3 \tan (θ) = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لنفترض أن $u = \tan (θ)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $\tan (θ)$ .

$u^{2} - 3 u = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $u$ من $u^{2} - 3 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $u$ من $u^{2}$ .

$u \cdot u - 3 u = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $u$ من $- 3 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 3 = 0$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot u + u \cdot - 3$ .

$u (u - 3) = 0$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) (\tan (θ) - 3) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\tan (θ) = 0$

$\tan (θ) - 3 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $\tan (θ)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $\tan (θ)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\tan (θ) = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $θ$ في $\tan (θ) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل المماس.

$θ = \arctan (0)$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (0)$ هي $0$ .

$θ = 0$

خطوة 3.2.3

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $180$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$θ = 180 + 0$

خطوة 3.2.4

أضف $180$ و $0$ .

$θ = 180$

خطوة 3.2.5

أوجِد فترة $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

خطوة 3.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{180}{| 1 |}$

خطوة 3.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{180}{1}$

خطوة 3.2.5.4

اقسِم $180$ على $1$ .

$180$

خطوة 3.2.6

فترة دالة $\tan (θ)$ هي $180$ ، لذا تتكرر القيم كل $180$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$θ = 180 n, 180 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $\tan (θ) - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $\tan (θ) - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\tan (θ) - 3 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $θ$ في $\tan (θ) - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$\tan (θ) = 3$

خطوة 4.2.2

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل المماس.

$θ = \arctan (3)$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

احسِب قيمة $\arctan (3)$ .

$θ = 71.56505117$

خطوة 4.2.4

$θ = 180 + 71.56505117$

خطوة 4.2.5

أضف $180$ و $71.56505117$ .

$θ = 251.56505117$

خطوة 4.2.6

أوجِد فترة $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

خطوة 4.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{180}{| 1 |}$

خطوة 4.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{180}{1}$

خطوة 4.2.6.4

اقسِم $180$ على $1$ .

$180$

خطوة 4.2.7

فترة دالة $\tan (θ)$ هي $180$ ، لذا تتكرر القيم كل $180$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$θ = 71.56505117 + 180 n, 251.56505117 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\tan (θ) (\tan (θ) - 3) = 0$ صحيحة.

$θ = 180 n, 180 + 180 n, 71.56505117 + 180 n, 251.56505117 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

وحّد الإجابات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ادمج $180 n$ و $180 + 180 n$ في $180 n$ .

$θ = 180 n, 71.56505117 + 180 n, 251.56505117 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6.2

ادمج $71.56505117 + 180 n$ و $251.56505117 + 180 n$ في $71.56505117 + 180 n$ .

$θ = 180 n, 71.56505117 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$