حساب المثلثات الأمثلة

$9 \sin (18 x) + 11 = 2$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sin (18 x)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $11$ من كلا المتعادلين.

$9 \sin (18 x) = 2 - 11$

خطوة 1.2

اطرح $11$ من $2$ .

$9 \sin (18 x) = - 9$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $9 \sin (18 x) = - 9$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $9 \sin (18 x) = - 9$ على $9$ .

$\frac{9 \sin (18 x)}{9} = \frac{- 9}{9}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 \sin (18 x)}{9} = \frac{- 9}{9}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\sin (18 x)$ على $1$ .

$\sin (18 x) = \frac{- 9}{9}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $- 9$ على $9$ .

$\sin (18 x) = - 1$

خطوة 3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$18 x = \arcsin (- 1)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- 1)$ هي $- \frac{π}{2}$ .

$18 x = - \frac{π}{2}$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $18 x = - \frac{π}{2}$ على $18$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $18 x = - \frac{π}{2}$ على $18$ .

$\frac{18 x}{18} = \frac{- \frac{π}{2}}{18}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{18 x}{18} = \frac{- \frac{π}{2}}{18}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{18}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{18}$

خطوة 5.3.2

اضرب $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{18}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اضرب $\frac{1}{18}$ في $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{18 \cdot 2}$

خطوة 5.3.2.2

اضرب $18$ في $2$ .

$x = - \frac{π}{36}$

خطوة 6

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$18 x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$18 x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

خطوة 7.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{3 π}{2}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$18 x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 7.3

اقسِم كل حد في $18 x = \frac{3 π}{2}$ على $18$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم كل حد في $18 x = \frac{3 π}{2}$ على $18$ .

$\frac{18 x}{18} = \frac{\frac{3 π}{2}}{18}$

خطوة 7.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{18 x}{18} = \frac{\frac{3 π}{2}}{18}$

خطوة 7.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{18}$

خطوة 7.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{18}$

خطوة 7.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 π$ .

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{18}$

خطوة 7.3.3.2.2

أخرِج العامل $3$ من $18$ .

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3 (6)}$

خطوة 7.3.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 6}$

خطوة 7.3.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$

خطوة 7.3.3.3

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{1}{6}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 6}$

خطوة 7.3.3.4

اضرب $2$ في $6$ .

$x = \frac{π}{12}$

خطوة 8

أوجِد فترة $\sin (18 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $18$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 18 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $18$ تساوي $18$ .

$\frac{2 π}{18}$

خطوة 8.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{18}$

خطوة 8.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 9}$

خطوة 8.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 \cdot 9}$

خطوة 8.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{9}$

خطوة 9

اجمع $\frac{π}{9}$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{π}{9}$ مع $- \frac{π}{36}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{36} + \frac{π}{9}$

خطوة 9.2

لكتابة $\frac{π}{9}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{36}$

خطوة 9.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $36$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اضرب $\frac{π}{9}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{π}{36}$

خطوة 9.3.2

اضرب $9$ في $4$ .

$\frac{π \cdot 4}{36} - \frac{π}{36}$

خطوة 9.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 4 - π}{36}$

خطوة 9.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{36}$

خطوة 9.5.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$\frac{3 π}{36}$

خطوة 9.6

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1

أخرِج العامل $3$ من $3 π$ .

$\frac{3 (π)}{36}$

خطوة 9.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $36$ .

$\frac{3 π}{3 \cdot 12}$

خطوة 9.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 π}{3 \cdot 12}$

خطوة 9.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{12}$

خطوة 9.7

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{π}{12}$

خطوة 10

فترة دالة $\sin (18 x)$ هي $\frac{π}{9}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{π}{9}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{9}, \frac{π}{12} + \frac{π n}{9}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 11

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{9}$ ، لأي عدد صحيح $n$